Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)
mà x nguyên
nên x=1
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)
=>x<2 và mx>2-m
Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm
Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)
Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2
=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)
=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)
=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)
=>0<m<=2/3
\(x^2-5x+6\le0\Rightarrow2\le x\le3\)
\(\left|x-m\right|>1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-m>1\\x-m< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< x-1\\m>x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 2\\m>3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Để hệ vô nghiệm thì \(2\le m\le3\)
a/ \(x^2+2x-15< 0\Rightarrow-5< x< 3\)
TH1: \(m=-1\) ko thỏa mãn
TH2: \(m>-1\Rightarrow x\ge\frac{3}{m+1}\)
Để BPT đã cho có nghiệm thì: \(\frac{3}{m+1}< 3\)
\(\Leftrightarrow m+1>1\Rightarrow m>0\)
TH3: \(m< -1\Rightarrow x\le\frac{3}{m+1}\)
Để BPT có nghiệm \(\Rightarrow\frac{3}{m+1}>-5\)
\(\Leftrightarrow3< -5\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5m< -8\Rightarrow m< -\frac{8}{5}\)
Vậy để BPT đã cho có nghiệm thì \(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -\frac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
b/ \(x^2-3x-4\le0\Leftrightarrow-1\le x\le4\)
Xét bpt \(\left(m-1\right)x\ge2\)
TH1: \(m=1\) ko thỏa mãn
TH2: \(m>1\Rightarrow x\ge\frac{2}{m-1}\)
Để BPT có nghiệm \(\Rightarrow4\le\frac{2}{m-1}\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)\le1\Rightarrow m\le\frac{3}{2}\)
Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow1< m\le\frac{3}{2}\)
TH3: \(m< 1\Rightarrow x\le\frac{2}{m-1}\)
Để BPT có nghiệm \(\Rightarrow\frac{2}{m-1}\ge-1\)
\(\Leftrightarrow2\le1-m\Rightarrow m\le-1\)
Vậy để BPT đã cho có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\1< m\le\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút x từ (1) thế vào (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)
\(\Leftrightarrow Ay=B\)
Taco
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)
Kết luận không có m thủa mãn
Câu 1: đáp án B, thay tọa độ A vào pt được \(1\le0\) (sai)
Câu 2: đáp án D
\(\left(m+n\right)^2\ge4mn\Leftrightarrow m^2+n^2+2mn\ge4mn\Leftrightarrow m^2+n^2\ge2mn\)
Câu 3: đáp án D
\(m=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)
Câu 4:
\(\Leftrightarrow5x-\frac{2}{5}x>4\Leftrightarrow\frac{23}{5}x>4\Leftrightarrow x>\frac{20}{23}\)
Câu 5:
\(f\left(x\right)>0\Leftrightarrow23x-20>0\Leftrightarrow x>\frac{20}{23}\) đáp án C
Câu 6:
Bạn viết sai đề, nhìn BPT đầu tiên \(2x-5-1>0\) là thấy có vấn đề
Câu 7:
\(3x+2\left(y+3\right)>4\left(x+1\right)-y+3\)
\(\Leftrightarrow x-3y+1< 0\)
Thay tọa độ D vào ta được \(-1< 0\) đúng nên đáp án D đúng
Câu 8:
Thay tọa độ vào chỉ đáp án D thỏa mãn
Câu 9:
Đáp án C đúng
Câu 10:
Đáp án B đúng (do tọa độ x âm ko thỏa mãn BPT đầu tiên)
\(x^2-x-12\le0\Rightarrow-3\le x\le4\) (1)
\(x+1>2x+m\Rightarrow x< 1-m\) (2)
Để hệ vô nghiệm \(\Leftrightarrow\) giao của (1) và (2) bằng rỗng
\(\Leftrightarrow1-m\le-3\Rightarrow m\ge4\)