KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
27 tháng 11 2017
Đk : a;b >= 0
pt => a-b = a+b-2\(\sqrt{ab}\)
<=> 2\(\sqrt{ab}\) = (a+b)-(a-b) = 2b
<=> \(\sqrt{ab}\)= b
=> ab = b^2
<=> a=b >= 0
Thử lại : VT = 0
VP = 0
=> VT=VP=0 (tm)
Vậy a=b >= 0
31 tháng 7 2019
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=4\)
\(P=\frac{x^3}{x+3y}+\frac{y^3}{y+3z}+\frac{z^3}{z+3x}=\frac{x^4}{x^2+3xy}+\frac{y^4}{y^2+3yz}+\frac{z^4}{z^2+3zx}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{4^2}{4+3.4}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
MN
4 tháng 4 2020
Bài 1 :
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)
\(A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để \(A< -1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< -1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< -\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
Vậy để \(A< -1\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
20 tháng 11 2019
Áp dụng Bunhiacopxki :
\(A^2=\left(\sqrt{a+b}.1+\sqrt{b+c}.1+\sqrt{c+a}.1\right)^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right).\)
\(\Rightarrow A^2\le6\left(a+b+c\right)=6.1=6\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{6}.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A=\sqrt{6}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a=b=c\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}}\)
17 tháng 4 2020
em nghĩ bài này tìm giá trị lớn nhất ạ
\(P^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2=\left(1\cdot\sqrt{a+b}+1\cdot\sqrt{b+c}+1\cdot\sqrt{c+a}\right)^2\)
áp dụng bđt Cauchy-Schwartz, ta có:
\(P^2\le\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left[1^2+1^2+1^2\right]\)
\(P^2\le2\cdot3=6\)
Vậy \(P\le\sqrt{6}\)
dấu "="xảy ra <=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
18 tháng 12 2019
Đề thi học kỳ 1 trường Ams
**Min
Từ \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2\le1;b^2\le1;c^2\le1\)
\(\Rightarrow a\le1;b\le1;c\le1\Rightarrow a^2\le a;b^2\le b;c^2\le c\)
Khi đó:
\(\sqrt{a+b^2}\ge\sqrt{a^2+b^2};\sqrt{b+c^2}\ge\sqrt{b^2+c^2};\sqrt{c+a^2}\ge\sqrt{c^2+a^2}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{1-c^2}+\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\)
Ta có:
\(\sqrt{1-c^2}\ge1-c^2\Leftrightarrow1-c^2\ge1-2c^2+c^4\Leftrightarrow c^2\left(1-c^2\right)\ge0\left(true!!!\right)\)
Tương tự cộng lại:
\(P\ge3-\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\)
dấu "=" xảy ra tại \(a=b=0;c=1\) and hoán vị.
**Max
Có BĐT phụ sau:\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\left(ezprove\right)\)
Áp dụng:
\(\sqrt{a+b^2}+\sqrt{b+c^2}+\sqrt{c+a^2}\)
\(\le\sqrt{3\left(a+b+c+a^2+b^2+c^2\right)}\)
\(=\sqrt{3\left(a+b+c\right)+3}\)
\(\le\sqrt{3\left(\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}+3\right)}=\sqrt{3\cdot\sqrt{3}+3}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)
ĐKXĐ: \(a,b\ge0;a\ge b\)
\(\sqrt{a-b}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a-b}\right)^2=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a-b=a-2.\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow2b=2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow b=\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow b^2=\left(\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=ab\)
\(\Leftrightarrow b^2-ab=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\b-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\a=b\end{cases}}\)
b tự kết luận nhé~