Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{5x+5-4}{x+1}\)
\(=\frac{5\left(x+1\right)-4}{x+1}\)
\(=\frac{5\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{4}{x+1}\)
\(=5-\frac{4}{x+1}\)
Vì 5 là số nguyên
=> Để 5x+1/x+1 là số nguyên thì 4/x+1 phải là số nguyên
=> 4 chia hết cho x + 1
=> x + 1 thuộc Ư(4)
=> x + 1 thuộc { 1;-1;2;-2;4;-4 }
=> x thuộc { 2;0;3;-1;5;-3 }
Gọi số đó là A
\(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{4x+x+1}{x+1}\)=\(\frac{4x+4-4+x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-4+\left(x+1\right)}{x+1}\)
Vậy để A là sô nguyên thì 4 phải chia hết x+1 và x+1 thuộc ước của 4
Ư(4)={+4;+1;+2)
x+1=+1;+2;+4
Vay x=0;2;3;-1;6;-2.
TUi ko biết số hửu tỉ nên chỉ cần ghép thêm vài sô thuộc ước của 4 và la sô hửu tỉ là được
Ta cần tìm tất cả các cặp số hữu tỉ \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:
🔍 Bước 1: Gọi \(x , y \in \mathbb{Q}\) (số hữu tỉ), đặt:
Từ đó:
\(\frac{a}{x y} = b \Rightarrow x y = \frac{a}{b}\)
Vậy ta có hệ:
\(\left{\right. x + y = a \in \mathbb{Z} \\ x y = \frac{a}{b} \in \mathbb{Q}\)
🔍 Bước 2: Giải hệ bằng định lý Vi-ét đảo
Từ tổng và tích \(x + y = a\), \(x y = \frac{a}{b}\), ta xem \(x , y\) là nghiệm của phương trình bậc 2:
\(t^{2} - a t + \frac{a}{b} = 0\)
Phương trình này có nghiệm hữu tỉ khi:
\(\Delta = a^{2} - 4 \cdot \frac{a}{b} = a^{2} - \frac{4 a}{b} \in \mathbb{Q}\)
→ Ta muốn nghiệm là hữu tỉ, nên căn thức phải là số hữu tỉ, tức:
\(a^{2} - \frac{4 a}{b} \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ữ\text{u}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ\)
Để đơn giản, ta chọn các giá trị nhỏ để tìm cặp cụ thể.
🔍 Bước 3: Thử giá trị cụ thể
Ví dụ: chọn \(a = 2\), \(b = 1\)
→ \(x + y = 2\), \(x y = \frac{2}{1} = 2\)
Giải phương trình:
\(t^{2} - 2 t + 2 = 0 \Rightarrow \Delta = 4 - 8 = - 4 \Rightarrow \text{v} \hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{nghi}ệ\text{m}\&\text{nbsp};(\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ữ\text{u}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ)\)
Thử \(a = 2\), \(b = 2 \Rightarrow x y = 1\)
Phương trình: \(t^{2} - 2 t + 1 = 0 \Rightarrow \left(\right. t - 1 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow x = y = 1\)
✅ Thỏa mãn:
Vậy \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\) là 1 cặp nghiệm.
✅ Kết luận tổng quát:
Với \(x , y \in \mathbb{Q}\), thỏa mãn:
\(x + y = a \in \mathbb{Z} , x y = \frac{a}{b} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; b \in \mathbb{Z}\)
Thì \(x , y\) là nghiệm của phương trình:
\(t^{2} - a t + \frac{a}{b} = 0\)
Muốn \(x , y \in \mathbb{Q}\) thì phương trình trên phải có nghiệm hữu tỉ. Do đó:
✅ Tập hợp nghiệm là các cặp số hữu tỉ \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho: