K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Ta có:
\(n^3-4n^2-2n+15=n^3-3n^2-n^2+3n-5n+15\)
\(=\left(n-3\right)\left(n^2-n-5\right)\)
Để \(n^3-4n^2-2n+15\)là số nguyên tố thì
\(\orbr{\begin{cases}n-3=1\\n^2-n-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=4\\n=3\end{cases}}\)(vì \(n\)là số tự nhiên)
Với \(n=4\): \(n^3-4n^2-2n+15=7\)là số nguyên tố, thỏa mãn.
Với \(n=3\): \(n^3-4n^2-2n+15=0\)không là số nguyên tố, loại.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
30 tháng 5 2021
\(\left(5x^{n-2}y^7-8x^{n+2}y^8\right)⋮5x^3y^{n+1}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-2\ge3\\7\ge n+1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=5\\n=6\end{cases}}\)
HF
22 tháng 7 2020
Ta thấy: \(2017^{2016}\equiv1\)(mod 6)
Từ đó: (1 <= i <= k) \(\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)
Dễ chứng minh: \(\left(6k+m\right)^3\equiv m\equiv6k+m\)(mod 6) với 0<=m<=6
Từ đó ta có: \(x^3\equiv x\)(mod 6) với x là số tự nhiên
Vậy \(\text{Σ}n_i^3\equiv\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)
Vậy \(\text{Σ}n_i^3\)chia 6 dư 1
22 tháng 7 2020
ta có: \(N=2017^{2016}\)
xét \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a3-a chia hết cho 6 với mọi a
đặt N=\(n_1+n_2+...+n_k=2017^{2016}\)
\(\Rightarrow S-N=\left(n_1^5+n_2^3+....+n_k^3\right)-\left(n_1+....+n_k\right)=\left(n_1^3-n_1\right)+\left(n_2^3-n_2\right)+....+\left(n_k^3-n_k\right)\)
\(\Rightarrow S-N⋮6\)
=> S và N cùng số dư khi chia cho 6
thấy 2017 chia 6 dư 1
20172016 chia 6 dư 1 => N chia 6 dư 1
=> S chia 6 dư 1
NT
1
PT
8 tháng 7 2017
\(A=n^{2012}+n^{2002}+1\)
\(\Leftrightarrow A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)
\(\Leftrightarrow A=n^2.\left[\left(n^3\right)^{670}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+n^2+n+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(n^3-1\right).x+\left(n^3-1\right).y+n^2+n+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(n^2+n+1\right).\left(x'+y'+1\right)\)
\(n=1\) \(\Rightarrow A=3\) ( tm )
X1
3
12 tháng 12 2016
n3 + ( n + 1 )3 + ( n + 2 )3
= ( 3n + 1 + 2 )3
= ( 3n + 3 )3
= 27n + 9
= 36n chia hết cho 9
Vậy n3 + ( n + 1 )3 + ( n + 2 )3
13 tháng 12 2016
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3
=(n+n+1+n+2)^3
=(3n+3)^3
=27n+9
Ma 36 chia het cho 9
=>dpcm
HT
3
NT
18 tháng 5 2017
Đặt \(A=n^3-4n^2+4n-1\)
\(\Rightarrow A=\left(n^3-1\right)-\left(4n^2-4n\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-\left(4n\left(n-1\right)\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n^2+n+1-4n\right)\)
Tích của 2 số là số nguyên tố khi một tích phải bằng 1
Mà n nhỏ nhất nên => n-1=1 => n=2
n=2 => A= 7 là số nguyên tố
Lời giải:
$A=n^3-n^2+n-1=n^2(n-1)+(n-1)=(n-1)(n^2+1)$
Vì $A$ là snt nên $A>0\Rightarrow n-1>0$
Vậy $A$ là tích của 2 số nguyên dương.
Để $A\in\mathbb{P}$ thì 1 trong 2 thừa số phải bằng $1$, thừa số còn lại là snt. Dễ thấy $n-1< n^2+1$ nên $n-1=1\Rightarrow n=2$
Thử lại thấy $A=(2-1)(2^2+1)=5$ là snt (thỏa mãn)
Vậy $n=2$