Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để phân số \(\frac{26}{x+3}\) là số tự nhiên
<=> 26 \(⋮\) x + 3
=> x + 3 \(\in\) Ư(26) = { - 26 ; - 13 ; - 2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 13 ; 26 }
Vì để phân số là số tự nhiên => Ta không nhận các giá trị âm
Vậy ta chỉ lấy các Ư(26) = { 1 ; 2 ; 13 ; 26 }
Ta có bảng sau
| x+3 | 1 | 2 | 13 | 26 |
| x | -2 | -1 | 10 | 23 |
Vậy x = - 2 ; -1 ; 10 ; 23
b) Để phân số \(\frac{x+6}{x+1}\) là 1 số tự nhiên
<=> x + 6 chia hết cho x + 1
=> ( x + 1 ) + 5 chia hết cho x + 1
=> x + 1 chia hết cho x + 1 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )
5 cũng phải chia hết cho x + 1
=> x + 1 \(\in\) Ư(5) = { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }
Vì để phân số đạt giá trị tự nhiên , ta sẽ ko nhận giá trị âm
=> Ta chỉ nhận các Ư(5) ={ 1 ; 5 }
Ta có bảng sau :
| x+1 | 1 | 5 |
| x | 0 | 4 |
Vậy x = 0 ; 4
c) Để phân số \(\frac{x-2}{x+3}\) đạt giá trị tự nhiên
<=> x - 2 chia hết cho x + 3
=> ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x - 3
=> x + 3 chia hết cho x - 3 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )
5 cũng phải chia hết cho x - 3
=> x - 3 \(\in\) Ư(5) = { - 5 ; -1 ; 1 ; 5 }
Để phân số là số tự nhiên , ta không nhận các giá trị âm
=> Ta chỉ nhận các giá trị là Ư(5) = { 1 ; 5 }
Ta có bảng sau :
| x-3 | 1 | 5 |
| x | 4 | 8 |
Vậy x = 4 ; 8
d) Để phân số \(\frac{2x+1}{x-3}\) đạt giá trị tự nhiên
<=> 2x + 1 chia hết cho x - 3
=> ( 2x - 6 ) + 7 chia hết cho x - 3
=> 2(x - 3) + 7 chia hết cho x - 3
=> 2(x - 3) chia hết cho x - 3 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )
7 cũng phải chia hết cho x - 3
=> x - 3 \(\in\) Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }
Để phân số đạt giá trị tự nhiên , ta không nhận các giá trị âm
=> Ta chỉ nhận các giá trị là Ư(7) = { 1 ; 7 }
Ta có bảng sau :
| x-3 | 1 | 7 |
| x | 4 | 10 |
Vậy x = 4 ; 10
a, 26/x + 3 nguyên
=> 26 ⋮ x + 3
=> x + 3 thuộc Ư(26)
=> x + 3 thuộc {-1; 1; -2; 2; -13; 13; -26; 26}
=> x thuộc {-4; -2; -5; -1; -16; 10; -29; 23}
vậy_
b, x+6/x+1 nguyên
=> x + 6 ⋮ x + 1
=> x + 1 + 5 ⋮ x + 1
=> 5 ⋮ x + 1
=> x + 1 thuộc Ư(5)
=> x + 1 thuộc {-1; 1; -5; 5}
=> x thuộc {-2; 0; -6; 4}
vậy_
c, x-2/x+3 nguyên
=> x - 2 ⋮ x + 3
=> x + 3 - 5 ⋮ x + 3
=> 5 ⋮ x + 3
=> x + 3 thuộc Ư(5)
=> x + 3 thuộc {-1; 1; -5; 5}
=> x thuộc {-4; -2; -8; 2}
vậy_
\(a,\frac{26}{x+3}\in Z\Leftrightarrow26\)\(⋮\)\(x+3\)\(\Rightarrow x+3\inƯ_{26}\)
Mà \(Ư_{26}=\left\{\pm1;\pm2;\pm13;\pm26\right\}\)\(\Rightarrow...\)
\(b,\frac{x+6}{x+1}=\frac{x+1+5}{x+1}=1+\frac{5}{x+1}\)
\(\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow5\)\(⋮\)\(x+1\Rightarrow x+1\inƯ_5\)
MÀ \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)\(\Rightarrow...\)
\(c,\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-3-2}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)
\(\frac{5}{x+3}\in Z\Leftrightarrow\)\(5\)\(⋮\)\(x+3\Rightarrow x+3\inƯ_5\)
Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)\(\Rightarrow...\)
a) ta có:
\(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì:
\(\left(n+1;2n+3\right)=d\)
Điều Kiện;d thuộc N, d>0
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\)
=>2n+3-(2n+2):d
2n+3-2n-2:d
hay 1:d
=>d=1
Vỵ d=1 thì.....
Bài 2 :
Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5
Mà n-5 chia hết cho n-5
=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5
=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5
=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }
Ta có bảng giá trị
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
| A | 8 | -6 | 2 | 0 |
| KL | TMĐK | TMĐK | TMĐK | TMĐK |
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên
a) Ta có: \(\frac{x+6}{x+1}=\frac{x+1+5}{x+1}=1+\)\(\frac{5}{x+1}\)
Để phân số \(\frac{x+6}{x+1}\)có giá trị là số tự nhiên\(\Rightarrow\frac{5}{x+1}\)có giá trị là số tự nhiên\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4\right\}\)
a) Đạt giá trị tự nhiên
<=> x + 6 chia hết cho x + 1
<=> x + 1 + 5 chia hết cho x + 1
<=> 5 chia hết cho x + 1
<=> x + 1 thuộc Ư(5) = {1 ; -1 ; 5 ; -5}
Tự lập bảng xét giá trị x , mấy câu kia giống vậy .