Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Gọi d là ƯCLN của 21n+1 và 14n+3
Ta có:
21n+1 chia hết cho d
=>42n+2 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=>42n+9 chia hết cho d
=>42n+9-42n-2 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)={1;7}
=>21n+1/14n+3 là phân số tối giản
2)Gọi số cần tìm là a(a nhỏ nhất)
Theo bài ra ta có;
a-5 chia hết cho 29
Ta có:499=(43)33 Vậy 499 :21 dư 1
=6433
=(21x3+1)33
=>đồng dư với 133(mod 21)
=1 (mod 21)
bn ghi đề bài mk ko hiểu
Nếu chia hết cho 7 thì
{0;7;14;21;28;,...}
nhớ k cho mk nha bn
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a
Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28
=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 \(\left(m;n\in N\right)\)
=> 29.m = 31.n + 23
=> 29.m = 29.n + 2.n + 23
=> 29.m - 29.n = 2.n + 23
=> 29.(m - n) = 2.n + 23
\(\Rightarrow2.n+23⋮29\)
Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất
Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29
=> 2.n = 29 - 23
=> 2.n = 6
=> n = 6 : 2 = 3
=> a = 31.3 + 28 = 121
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 121
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 (p \(\in\) N)
Tương tự: A = 31q + 28 (q \(\in\) N)
Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p - q) cũng là số lẻ => p - q \(\ge\) 1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=> 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất
=> p - q nhỏ nhất
Do đó p - q = 1 => 2q = 29 - 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 93 + 28 = 121
Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn hai điều kiện:
Ta có thể sử dụng phương pháp sắp xếp đồng dư (Chinese Remainder Theorem).
Bước 1: Biểu diễn bài toán dưới dạng hệ đồng dư
Ta có hệ đồng dư sau:
\(x \equiv 5 \left(\right. m o d 29 \left.\right)\) \(x \equiv 28 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\)
Bước 2: Giải hệ đồng dư
Ta sẽ giải hệ đồng dư này bằng cách thay thế \(x\) từ đồng dư đầu tiên vào đồng dư thứ hai.
Giả sử \(x = 29 k + 5\) (vì \(x \equiv 5 \left(\right. m o d 29 \left.\right)\)).
Thay vào đồng dư thứ hai:
\(29 k + 5 \equiv 28 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\) \(29 k \equiv 23 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\)
(Ở đây \(28 - 5 = 23\)).
Bước 3: Giải phương trình đồng dư
Ta cần giải phương trình \(29 k \equiv 23 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\). Để làm điều này, ta tìm nghịch đảo của 29 modulo 31.
Sử dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm nghịch đảo của 29 modulo 31:
\(31 = 1 \times 29 + 2\) \(29 = 14 \times 2 + 1\) \(2 = 2 \times 1 + 0\)
Dừng lại khi còn dư 0. Giải ngược lại ta có:
\(1 = 29 - 14 \times 2 = 29 - 14 \times \left(\right. 31 - 1 \times 29 \left.\right) = 15 \times 29 - 14 \times 31\)
Vậy nghịch đảo của 29 modulo 31 là 15.
Bước 4: Tính giá trị của \(k\)
Nhân hai vế của phương trình \(29 k \equiv 23 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\) với 15:
\(k \equiv 15 \times 23 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\)
Tính \(15 \times 23 = 345\), và \(345 \div 31 = 11\) dư 4, nên:
\(k \equiv 4 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\)
Bước 5: Tính giá trị của \(x\)
Vậy \(k = 31 m + 4\) với \(m\) là một số nguyên. Thay vào \(x = 29 k + 5\):
\(x = 29 \left(\right. 31 m + 4 \left.\right) + 5 = 29 \times 31 m + 116 + 5 = 899 m + 121\)
Do đó, \(x = 899 m + 121\). Số tự nhiên nhỏ nhất là khi \(m = 0\), tức là:
\(x = 121\)
Kết luận:
Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện là 121.
a)Gọi số cần tìm là x
=>x-5 chia hết cho 29
x=29+5=34
Vậy x=34
b)Gọi số đó là y
=>y-28 chia hết cho 31
y=31+28=59
Vậy y=59