Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3+1-n^2+1\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)+n^2\left(n+1\right)^2\)
nhận thấy n^2 -2n+2=\(\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)(1) (vì n>1)
vì n>1 => 2n>2
=>2n-2>0
=>\(n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)
hay \(n^2-2n+2< n^2\)(2)
từ (1) và (2) =>\(\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)
=>\(n^2-2n+2\)không là số chính phương
=> A= \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) không là số chính phương
mình làm tắt chỗ nào không hiểu hỏi mình trả lời cho
Đặt A=n2+n+6=k2A=n2+n+6=k2 (kk thuộc NN)
\(\Rightarrow\)4n2+4n+24=4k2→4n2+4n+24=4k2
\(\Rightarrow\)(2n+1)2−4k2=−23→(2n+1)2−4k2=−23
\(\Rightarrow\)(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23→(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23
Đến đây là PT ước số.Tự giải tiếp nhé
a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=2\)
\(\Leftrightarrow x+y=2xy\Leftrightarrow4xy=2x+2y\)
\(\Leftrightarrow4xy-2x-2y=0\Leftrightarrow2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-1=1\\2y-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-1=-1\\2y-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy x = y = 1
b) A là số chính phương nên ta đặt \(n^2+2n+8=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+7=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n-1\right)\left(a+n+1\right)=7=1.7=7.1\)
\(=\left(-1\right).\left(-7\right)=\left(-7\right).\left(-1\right)\)
Lập bảng:
| \(a-n-1\) | \(1\) | \(7\) | \(-1\) | \(-7\) |
| \(a+n+1\) | \(7\) | \(1\) | \(-7\) | \(-1\) |
| \(a-n\) | \(2\) | \(8\) | \(0\) | \(-6\) |
| \(a+n\) | \(6\) | \(0\) | \(-8\) | \(-2\) |
| \(a\) | \(4\) | \(4\) | \(-4\) | \(-4\) |
| \(n\) | \(2\) | \(-4\) | \(-4\) | \(2\) |
Mà n là số tự nhiên nên n = 2.
\(9n^2+9n-8=(3n)^2+6n+1+3n-9 = (3n+1)^2+(3n-9) để là số chính phương thì 3n-9=0=> n=3 \)
Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+24=4m^2\Leftrightarrow4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=24\)
Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ , nên ta có thể viết
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.24=2.12=6.4=3.8\)
Suy ra n có thể có giá trị sau:2:
Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)
\(\Rightarrow\left(2n\right)^2+2.2.n+1+23=4m^2\Leftrightarrow\left(4n^2+1\right)^2+23=4m^2\)
\(4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=23\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=23\)
Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ nên ta có thể viết
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.23\)
Suy ra n có thể có giá trị là 5