TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
19 tháng 3 2018
A=3^(2n+3)+2(4n+1)chia hết cho 25
có thể dùng pp như phần a để giải phần này
tôi dùng 1 phương pháp khác cho phong phú và pp nay co thể ap dụng cho phần a)
Pp lựa chọn phần dư:
A=3^(2n+3)+2^(4n+1)
gọi 3^(2n+3)=B,2^(4n+1)=C
n=1 B=3^(2+3)=3^5=243 chia 25 dư 18
C=2^5=32 chia 25 dư 7
B+C chia 25 dư bằng 18+7chia 25 dư 0
giả sử n=k là số đầu tiên thỏa mãn A=3^(2n+3)+2^(4n+1) chia hết
cho 25 ta chứng minh với n=k+2 số A cũng chia hết cho 25
Gọi A(k),B(k), C(k) là giá trị A, B, C ứng với n=k
khi n=k gọi b là phần dư của B(k) cho 25, c là phần dư của C(k) cho 25
n=k số A =B(k)+C(k) chia hết cho 25 nên b+c chia hết cho 25
với k+2 thì B(k+2)=B(k)*9=81B(k), C(k+2)=C(k)*2*8=256C(k)
A(k+2)=81(B(k)+256C(k)=75B(k)+6B(k)+250...
A(k+2)=75C(k)+250C(k)+6(B(k)+C(k))
hai số hạng đầu chứa các nhân tử chia hết cho 25 nên chúng chia hết cho 25
còn B(k)+C(k) chia hết cho 25 từ đó A(k+2) chia hết cho 25
ta CM đc n=1 A chia hết cho 25 và nếu với k số A chia hết cho 25 thi với
k+2 số A cũng chia hết cho 25 vậy với mọi số lẻ n thì A chia hết cho 25
:3
WH
25 tháng 3 2018
Trả lời
A=3^(2n+3)+2(4n+1)chia hết cho 25
có thể dùng pp như phần a để giải phần này
tôi dùng 1 phương pháp khác cho phong phú và pp nay co thể ap dụng cho phần a)
Pp lựa chọn phần dư:
A=3^(2n+3)+2^(4n+1)
gọi 3^(2n+3)=B,2^(4n+1)=C
n=1 B=3^(2+3)=3^5=243 chia 25 dư 18
C=2^5=32 chia 25 dư 7
B+C chia 25 dư bằng 18+7chia 25 dư 0
giả sử n=k là số đầu tiên thỏa mãn A=3^(2n+3)+2^(4n+1) chia hết
cho 25 ta chứng minh với n=k+2 số A cũng chia hết cho 25
Gọi A(k),B(k), C(k) là giá trị A, B, C ứng với n=k
khi n=k gọi b là phần dư của B(k) cho 25, c là phần dư của C(k) cho 25
n=k số A =B(k)+C(k) chia hết cho 25 nên b+c chia hết cho 25
với k+2 thì B(k+2)=B(k)*9=81B(k), C(k+2)=C(k)*2*8=256C(k)
A(k+2)=81(B(k)+256C(k)=75B(k)+6B(k)+250...
A(k+2)=75C(k)+250C(k)+6(B(k)+C(k))
hai số hạng đầu chứa các nhân tử chia hết cho 25 nên chúng chia hết cho 25
còn B(k)+C(k) chia hết cho 25 từ đó A(k+2) chia hết cho 25
ta CM đc n=1 A chia hết cho 25 và nếu với k số A chia hết cho 25 thi với
k+2 số A cũng chia hết cho 25 vậy với mọi số lẻ n thì A chia hết cho 25
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 12 2017
Ta có: \(x^4+2^{4n+2}=\left(x^2\right)^2+\left(2^{2n+1}\right)^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2^{2n+1}+\left(2^{2n+1}\right)^2-2.x^2.2^{2n+1}\)
\(=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-4.2^{2n}.x^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2.2^n.x\right)^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2^{n+1}.x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\left(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\)
Để A là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\\x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\end{cases}}\)
Do x, n là số tự nhiên nên \(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}>2>1\)
Vậy thì \(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}n=0\\x=1\end{cases}}\)
N
20 tháng 7 2019
\(n^3+100=n^2.\left(n+10\right)-10n^2+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100n+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100.\left(n+10\right)-900\)
\(=\left(n+10\right).\left(n^2-10n+100\right)-900\)
Để n3+100 chia hết cho n+10 => -900 chia hết cho n+10 => n+10 thuộc Ư(900)
Vì n lớn nhất => n+10 lớn nhất => n+10=900 => n=890
Vậy n=890
N
20 tháng 7 2019
Xét a là một số tự nhiên bất kỳ. Dễ thấy, nếu a chia hết cho 3 => a3 chia hết cho 9 (1)
Xét: \(a\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv1\left(mod9\right)\)(2)
\(a\equiv2\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv8\left(mod9\right)\)(3)
\(a\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv64\equiv1\left(mod9\right)\)(4)
\(a\equiv5\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv125\equiv8\left(mod9\right)\)(5)
\(a\equiv7\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv343\equiv1\left(mod9\right)\)(6)
\(a\equiv8\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv512\equiv8\left(mod9\right)\)(7)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) => lập phương của 1 số nguyên bất kỳ khi chia cho 9 có số dư là 0,1,8
Dễ thấy: để a3+b3+c3 chia hết cho 9 => 1 trong 3 số a,b,c hoặc cả 3 số a,b,c phải chia hết cho 3 =>
=> abc chia hết cho 3. Vậy a3+b3+c3 chia hết cho 9 thì abc chia hết cho 3
PD
4
28 tháng 2 2018
Đặt P = n4 + n3 + n2 + n + 1
Với n = 1 => A = 3 => loại
Với n \(\ge\)2 ta có:
(2n2 + n - 1) < 4A \(\le\)(2n2 + n)2
=> 4A = (2n2 + n)2
Vậy: n = 2 thỏa mãn đề bài
*P/s: Mik ko chắc*
BD
2
11 tháng 11 2017
Đặt n^2+4n+2013 =a^2 ( a thuộc N*) => n^2+4n+4+2009=a^2 => (n+2)^2 +2009=a^2 => 2009= a^2-(n+2)^2 = (a-n-2)(a+n+2) mà a, n thuộc N, N* => a-n-2<a+n+2
(a-n-2)(a+n+2)=1.2009=7.287= 41.49
Bạn tự giải các trường hợp trên tìm được n=1002;138;2
12 tháng 11 2017
(+) a-n-2=1;a+n+2=2009
=> a+n+2-a+n+2=2009-1
=> 2n+4= 2008 => n= 1002
Giải tương tự các trường hợp trên
CG
0
VT
21 tháng 12 2017
ta có \(P=x^4+4.x^2.2^{2n}+4.2^{4n}-4x^2.2^{2n}=\left(x^2+2.2^{2n}\right)^2-4x^2.2^{2n}\)
\(=\left(x^2+2.2^{2n}-x.2^{n+1}\right)\left(x^2+2.2^{2n}+x.2^{n+1}\right)\)
để nó là số nguyên tố <=> 1 trong 2 nhân tử = 1
KC
22 tháng 12 2017
Đến 16h ngày 22/12/2017, không có ai trả lời đúng thì cái "muốn gì t cx cho" sẽ hết hiệu lực.
À.. vũ tiền châu, phần giải của bạn làm đến đó thì chưa gọi là xog bài toán. Nên cx coi là chưa làm đc
Sai đề bạn ơi