Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có : \(12n^2-5n-25\)
\(=\left(4n+5\right)\left(3n-5\right)\)
Vì \(12n^2-5n-25\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)Nó chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính nó
mà \(4n+5>3n-5\forall n\inℕ\)
\(\Rightarrow3n-5=1\)
\(\Rightarrow n=2\)
Thử lại : \(\left(2.4+5\right)\left(2.3-1\right)=13\)(là số nguyên tố)
Vậy \(n=2\)
b)Tương tự nhé cậu , ta tìm được \(n=0\)
tìm số tự nhiên n để giá trị sau là số nguyên tố
a) 12n2-5n-25
b) 8n2+10n+3
c) \(\dfrac{n^2+3n}{4}\)
\(12n^2-5n-25=\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)\)
Ta có: \(\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)⋮3x-5;4x+5\)
Ta có: \(\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)\) có 2 ước,nên 1 ước sẽ phải là 1 và 1 ước sẽ là chính số nguyên tố đó
Nhận xét: \(4x+5>0\Rightarrow3x-5=1\Rightarrow x=2\)
Vậy...
a: Gọi d=UCLN(2n+1;5n+2)
\(\Leftrightarrow10n+5-10n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(2n+1;5n+2)=1
hay 2n+1/5n+2 là phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(12n+1;30n+2)
\(\Leftrightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(12n+1;30n+2)=1
=>12n+1/30n+2là phân số tối giản
c: Gọi \(d=UCLN\left(2n+1;2n^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)-2n^2+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow n+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+2-2n-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>\(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\) là phân số tối giản
\(\dfrac{3n^3+10n^2-5}{3n+1}=\dfrac{n^2\left(3n+1\right)+3n\left(3n+1\right)-\left(3n+1\right)-4}{3n+1}\)3n+1 ={+-4;+-2;+-1}
3n={-5;-3;-2;0;1;3)
n={-1;0;1}
Bài 2:
a: Để A là số nguyên thì \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;1\right\}\)(do n là số nguyên)
b: Để B là số nguyên thì \(n^3-4n^2+5n-1⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n^3-3n^2-n^2+3n+2n-6+5⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
a) \(A=12n^2-5n-25\)
\(=12n^2+15n-20n-25\)
\(=3n\left(4n+5\right)-5\left(4n+5\right)\)
\(=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)
Do số nguyên tố khi phân tích thành nhân tử bao giờ cũng chỉ gồm 1 và chính nó
nên A là số nguyên tố thì: \(\orbr{\begin{cases}3n-5=1\\4n+5=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-1\end{cases}}\)
do n là số tự nhiên nên \(n=2\)
thử lại: n=2 thì A = 13 là số nguyên tố
Vậy n = 2
b) \(B=8n^2+10n+3\)
\(=8n+6n+4n+3\)
\(=2n\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)\)
\(=\left(2n+1\right)\left(4n+3\right)\)
Để B là số nguyên tố thì: \(\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\4n+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Do n là số tự nhiên nên n = 0
Thử lại: \(n=0\)thì \(B=3\)là số nguyên tố
Vậy \(n=0\)