Question

[Trương Tấn Minh]

Tìm số tự nhiên n biết rằng n² + 2n + 3 chia hết cho n + 2

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

tìm n ϵ N biết n² + 2n + 3 ⋮ n + 2

xét   A  = n² + 2n + 3 : (n +2)

       A  = \(\dfrac{n^2+2n+3^{ }}{n+2}\) 

     A   = \(\dfrac{n^2+2n}{n+2}\) + \(\dfrac{3}{n+2}\)

    A = \(\dfrac{n\left(n+2\right)}{n+2}\) + \(\dfrac{3}{n+2}\)

      A = n + \(\dfrac{3}{n+2}\)

để n² + 2n + 3 ⋮ n +2 thì A nguyên 

⇔ n + 2  ϵ {-3; -1; 1; 3}

n + 2 = -3 ⇒n = -3 - 2 ⇒n = -5( loại)

n + 2  = - 1 ⇒ n = -1 -2 ⇒ n = -3 (loại)

n + 2 = 1  ⇒ n = 1 -2 ⇒ n = -1 (loại)

n + 2 = 3 ⇒ n = 3 -2 ⇒ n = 1  (tm)

vậy n = 1 

Answer 2

[Trần Tuấn Hoàng]

\(n^2+2n+3=n\left(n+2\right)+3\)

Để \(n^2+2n+3\) chia hết cho \(n+2\) thì:

\(3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

Mà \(n\in N\) nên \(n=1\)