Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì n\(\inℕ\)nên n + 1 \(\inℕ\)và 2n + 3\(\inℕ\).
Gọi d \(\in\)ƯCLN ( n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản .
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall n\inℕ\).
\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{5}{36}\)
\(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n\left(n+2\right)}\right)=\frac{5}{36}\)
\(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}=\frac{5}{18}\)
\(\frac{1}{3}-\frac{1}{n+2}=\frac{5}{18}\)
\(\frac{1}{n+2}=\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow n+2=18\Rightarrow n=16\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}=\frac{10}{36}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}=\frac{5}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}-\frac{1}{n+2}=\frac{5}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{n+2-3}{3\left(n+2\right)}=\frac{5}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{n-1}{3n+6}=\frac{5}{18}\)
\(\Rightarrow18\left(n-1\right)=5\left(3n+6\right)\)
\(\Rightarrow18n-18=15n+30\)
\(\Rightarrow3n=48\)
\(\Rightarrow n=48:3\)
=>n=16
Theo bài ra : n có 48 ước
Mà ax.by = n
=> (x+1)(y+1) = 48
x(y+1)+y+1=48
xy+x+y+1=48
xy+12+1=48
xy+13=48
xy=48-13
xy=35
Mà 35=1.25=5.7
Vì x>y
+ Nếu x=35 , y=1 thì n= 235.3
+ Nếu x=7 , y=5 thì n=27.35=31104
Trong 2 số trên thì số 31104 nhỏ hơn => n=31104
Tick nha
bài của Hatsune Miku viết nhầm chỗ 35 = 1.35 chứ không phải 1.25
Tìm số tự nhiên n sao cho
( 6n + 25 ) \(⋮\)( 2n +1 )
ai giải đầy đủ mình tick lun giúp mk mk cần gấp
6n + 25 : 2n + 1 ( dấu " : " là chia hết cho nhé )
6n + 1 + 24 : 2n + 1
mà 6n + 1 : 2n + 1 => 24 : 2n + 1 => 2n + 1 thuộc Ư ( 24 ) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; ..... }
Bạn xét hết các ước của 24 ra ( cả số âm ) rồi lập bảng tìm n là xong
học tốt ^^
Ta có : 6n + 25 = 3(2n + 1) + 22
Do 2n + 1 \(⋮\)2n + 1
Để 6n + 25 \(⋮\)2n + 1 thì 22 \(⋮\)2n + 1 => 2n + 1 \(\in\)Ư(22) = {1; 2; 11; 22}
Lập bảng :
| 2n + 1 | 1 | 2 | 11 | 22 |
| n | 0 | ko thõa mãn | 5 | ko thõa mãn |
Vậy n = {0; 5} thì 6n + 25 \(⋮\)2n + 1
a) \(n^{100}=n^9\)
Ta có: \(n^{100}=n^9\)
\(n^{100}-n^9=0\)
\(n^9\cdot\left(n^{91}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^9=0\\n^{91}-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n^{91}=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)(t/m)
Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)
Ý b) bạn làm giống dzậy nha
t/m là thỏa mãn đk n là số tự nhiên
n100 = n9
=> n100 - n9 = 0
n9.(n91-1) = 0
=> n9 = 0 => n = 0
n91 - 1 = 0 => n91 = 1 => n = 1
KL:...
bài còn lại lm tương tự
a)Ta có : \(A=\frac{10^{2014}+5}{10^{2014}-2}\)
=> \(A-1=\frac{10^{2014}+5-\left(10^{2014}-2\right)}{10^{2014}-2}=\frac{7}{10^{2014}-2}\)
Lại có : \(B=\frac{10^{2014}}{10^{2014}-7}\)
=> B - 1 = \(\frac{10^{2014}-\left(10^{2014}-7\right)}{10^{2014}-7}=\frac{7}{10^{2014}-7}\)
Vì : \(\frac{7}{10^{2014}-2}< \frac{7}{10^{2014}-7}\)
nên A - 1 < B - 1
=> A < B
b) Ta có : 4x + 1295 = 6y
=> 6y - 4x = 1295
Với x ; y \(\inℕ\)
=> 4x ; 6y \(\inℕ\)
mà 6y - 4x = 1295 (1)
=> 6y > 4x ; 6y > 1295
Vì 6y > 1295
=> \(y\ge4\)
Ta xét các trường hợp
Nếu \(x;y>0\)
=> 6y ; 4x chẵn
=> 6y - 4x chẵn (loại vì 1295 lẻ)
Nếu x = 0 ; y > 0
Khi đó (1) <=> 6y - 1 = 1295
=> 6y = 1296
=> 6y = 64
=> y = 4 (tm)
Vậy x = 0 ; y = 4
n=0 hoặc 2
Vì 0 + 1 = 1
2 + 1 = 3
Và 3 thì chia hết cho 1; 3
Tìm số tự nhiên n biết 3 \(⋮n+1\)?
Giải : Vì n + 1 chia hết cho 3 nên n + 1 là ước của 3 => Ư\((3)\)= { 1;3}
Do n + 1 => n \(\in\left\{0;2\right\}\)
Thử lại : 3 chia hết cho 0 + 1 => 3 chia hết cho 1
3 chia hết cho 2 + 1 => 3 chia hết cho 3
Chúc bạn học tốt :>