Question

[Khiêm Nguyễn Gia]

Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tương ứng đặt là a,b) có dạng \(\overline{1x2y3z}\) chia hết cho \(7\).

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

- Số lớn nhất \(\Rightarrow x=y=9\), khi đó nó có dạng: \(\overline{19293z}\) chia hết cho 7

\(\Rightarrow\overline{93z}-192\) chia hết cho 7

\(\Rightarrow930+z-192=738+z⋮7\)

\(\Rightarrow z+3⋮7\)

Mà z lớn nhất \(\Rightarrow z=4\)

Vậy số lớn nhất là \(192934\)

- Số nhỏ nhất \(\Rightarrow x=y=0\), khi đó có dạng \(\overline{10203z}\) chia hết cho 7

\(\Rightarrow102-\overline{3z}⋮7\Rightarrow102-\left(30+z\right)⋮7\)

\(\Rightarrow z-2⋮7\), mà z nhỏ nhất \(\Rightarrow z=2\)

Vậy số nhỏ nhất là \(102032\)