Question

[Đõ Phương Thảo]

tìm số tự nhiên có chín chữ số A=\(\overline{a_1a_2a_3b_1b_2b_3}a_1a_2a_3\)_, trong đó a₁≠0, \(\overline{b_1b_2b_3}\)=2.\(\overline{a_1a_2a_3}\) và đồng thời A được viết dưới dạng A=\(p_1^2.p_2^2.p_3^2p_4^2\) với p₁, p₂,p₃,p₄ là 4 số nguyên tố.

Answer 1

[Akai Haruma]

Nếu $p_1,p_2,p_3,p_4$ là 4 số nguyên tố khác nhau thì loại TH $\overline{a_1a_2a_3}=121; 169$.

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

Theo đề bài ta có:
\(A=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+\overline{b_1b_2b_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+2.\overline{a_1a_2a_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}\)

\(=\overline{a_1a_2a_3}(10^6+2.10^3+1)=\overline{a_1a_2a_3}(10^3+1)^2\)

\(=\overline{a_1a_2a_3}[(10+1)(10^2-10+1)]^2=\overline{a_1a_2a_3}.11^2.91^2=\overline{a_1a_2a_3}.11^2.7^2.13^2\)

Theo dạng của $A$ ta thấy $\overline{a_1a_2a_3}$ là bình phương của 1 số nguyên tố.

Đặt $\overline{a_1a_2a_3}=p^2$. Dễ thấy $a_1<5$ vì nếu $a_1\geq 5$ thì $\overline{b_1b_2b_3}=2\overline{a_1a_2a_3}\geq 1000$ (vô lý). Khi đó:

$100\leq \overline{a_1a_2a_3}=p^2\leq 499$

$\Rightarrow 10\leq p\leq 22$. Mà $p$ nguyên tố nên $p=11; 13;17;19$

Khi đó thay vào tìm được $\overline{a_1a_2a_3}=121; 169; 289; 361$

$\Rightarrow \overline{b_1b_2b_3}=242; 338; 578; 722$ (tương ứng)

Khi đó bạn ghép lại để viết ra số A thôi.