Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: a < b.
Coi: a = 12k
b = 12h
(k; h thuộc N*; k < h)
Ta có:
a + b = 12k + 12h = 12.(k + h) = 96
=> k + h = 96 : 12 = 8
Ta có:
8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4
Vì: k < h nên (k; h) thuộc {(1, 7); (2, 6); (3, 5)}
=> (a; b) thuộc {(12, 84); (24, 72); (36, 60)}
Ta có:ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=a.b
ha:12.240=a.b=2880
ƯCLN(a,b)=12
=>a=12.m;b=12.n(ƯCLN(m,n)=1)
mà:a.b=2880
=>12.m.12.n=2880
=144.(m.n)=2880
=>m.n=2880:144=20
Ta có bảng:(ƯCLN(m,n)=1)(a<b=>m<n)
| m | n | a | b |
| 1 | 20 | 12 | 240 |
| 4 | 5 | 48 | 60 |
Vậy(a;b)=(12;240) hoặc (48;60)
vì ƯCLN(a,b)=12
=>a=12m , b=12n (ƯCLN(m,n)=1)
BCNN(a,b)=336
=>12m.n=336
=>m.n=28
có:
m=1 , n=28 =>a=12 , b=336
m=4 n = 7 =>a=48 , b=84
vậy hai số phải tìm a và b là:(12 và 336) , (48 và 84)
Ta có: UCLN(a;b) = 15 => a = 15m và b = 15n (Với m ; n khác 0)
Ta lại có: BCNN(a;b) = 300
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
Ta có : ƯCLN ( a , b ) = 15 => a = 15m và b = 15n ( m ; n \(\ne\) 0 ).
Ta lại có : BCNN ( a ; b ) = 300
Mà a . b = BCNN ( a ; b ) . ƯCLN ( a ; b )
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được :
15m . 15n = 4500
<=> ( 15 . 15 ) mn = 4500
<=> 225mn = 4500
<=> mn = 4500 : 225
<=> mn = 20
Do m và n là số tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
=> Ta có bảng :
| m | 4 | 5 | 1 | 20 |
| n | 5 | 4 | 20 | 1 |
| a | 60 | 75 | 15 | 300 |
| b | 75 | 60 | 300 | 15 |
Lời giải:
Vì ước chung lớn nhất của $a,b$ là $12$ nên đặt \(\left\{\begin{matrix} a=12x\\ b=12y\end{matrix}\right.\) thì \(x,y\) nguyên tố cùng nhau.
\(a< b\Rightarrow x < y\)
Có: \(a+b=96\Leftrightarrow 12x+12y=96\)
\(\Leftrightarrow 12(x+y)=96\Leftrightarrow x+y=8\)
Vì \(x< y\)\(\Rightarrow 8=x+y< y+y=2y\)
\(\Rightarrow y>4\)
+) Nếu \(y=5\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow a=36; b=60\)
+) Nếu \(y=6\Rightarrow x=2\) (loại vì 2,6 không nguyên tố cùng nhau)
+) Nếu \(y=7\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow a=12; b=84\)
Vậy \((a,b)=(36,60); (12, 84)\)