Question

[Hoàng Lê Dung]

Tìm số tự nhiên a₁; a₂; ...; a_n, biết:  |a₁₊a₂|+|a₂+a₃|+...+|a_n-1+a_n| + |a_n+a₁| =2015

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Nhận xét: với 2 số tự nhiên a; b ta có: a + b cùng tính chẵn lẻ với |a+b|

=>  |a₁₊a₂|+|a₂+a₃|+...+|a_n-1+a_n| + |a_n+a₁| cùng tính chẵn lẻ với  (a₁₊a₂)+(a₂+a₃)+...+(a_n-1+a_n) + (a_n+a₁)

mà  (a₁₊a₂)+(a₂+a₃)+...+(a_n-1+a_n) + (a_n+a₁) = 2. ( (a₁+ a₂+a₃ +...+a_n-1+a_n) 

=>  (a₁₊a₂)+(a₂+a₃)+...+(a_n-1+a_n) + (a_n+a₁) chẵn 

=>  |a₁₊a₂|+|a₂+a₃|+...+|a_n-1+a_n| + |a_n+a₁| chẵn 

=>  |a₁₊a₂|+|a₂+a₃|+...+|a_n-1+a_n| + |a_n+a₁| = 2915 không xảy ra

=> Không có số a₁; a₂; ...; a_n, nào thoả mãn