Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(z=x+yi\), ta được hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-2\right)^2=x^2+y^2\\x^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-1\right)^2+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1,y=1\)
Vậy \(z=1+i\)
gọi z= a + bi \(\left(a,b\in R\right)\)
(2+i)(a+bi)=4-3i
\(\Leftrightarrow\) \(2a-b+\left(a+2b\right)i=4-3i\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2a-b=4\\a+2b=-3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}\)
\(z=1-2i\)
w= i(1-2i) + 2( 1+ 2i) = 4 + 5i
Gọi \(z=a+bi\left(a,b\in R\right)\)
\(\left(2+i\right)\left(a+bi=4-3i\right)\)
\(\Leftrightarrow2a-b+\left(a+2b\right)i=4-3i\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2a-b=4\\a+2b=-3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}\)
\(z=1-2i\)
\(w=i\left(1-2i\right)+2\left(1+2i\right)=4+5i\)
Điều kiện \(z\ne0;\left|z\right|\ne1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\overline{z}\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{\left|z\right|^2-1}=i\Leftrightarrow\frac{\overline{z}\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{\left(\left|z\right|-1\right)\left(\left|z\right|+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\overline{z}\left(1+iz\right)=\left(\left|z\right|+1\right)i\)
\(\Leftrightarrow\overline{z}+i\left|z\right|^2=\left(\left|z\right|+1\right)i\) (*)
Giả sử \(z=x+yi,x,y\in R\), khi đó (*) trở thành :
\(x-yi+\left(x^2+y^2\right)i=\left(\sqrt{x^2+y^2}+1\right)i\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x^2+y^2-\sqrt{x^2+y^2}-y-1\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x^2+y^2-\sqrt{x^2+y^2}-y-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y^2-\left|y\right|-y-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\\begin{cases}y=-1\\y=1+\sqrt{2}\end{cases}\end{cases}\)
Nếu \(x=0,y=1+\sqrt{2}\) thì \(z=\left(1+\sqrt{2}\right)i\) thỏa mãn điều kiện
Nếu \(x=0,y=-1\) thì \(z=-i\) , khi đó \(\left|z\right|=1\) không thỏa mãn điều kiện
Vậy số phức cần tìm là \(z=\left(1+\sqrt{2}\right)i\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left(1+i\right)z+2\overline{z}=2\)
Tính môdun của số phức \(\omega=z+2+3i\)
Giả sử: \(z=x+yi\) \((x;y\in|R)\)
Ta có: \((1+i)z+2\overline{z}=2\)
<=> \((1+i)(x+yi)+2(x-yi)=2\)
<=> \(x+yi+xi-y+2x-2yi-2=0\)
<=> \((3x-y-2)+(x-y)i=0\)
<=> \(\begin{align} \begin{cases} 3x-y&=2\\ x-y&=0 \end{cases} \end{align}\)
<=> \(\begin{align} \begin{cases} x&=1\\ y&=1 \end{cases} \end{align}\)
=> \(z=1+i\)
Ta có: \(\omega=z+2+3i \)
\(=1+i+2+3i\)
\(=3+4i\)
=> \(|\omega|=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Đặt \(z=a+bi\left(a,b\in R\right)\)
Theo bài ta có : \(\begin{cases}3a-b=2\\a-b=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}\) nên \(z=1+i\)
Khi đó \(\omega=z+2+3i=1+i+2+3i=3+4i\)
Vậy \(\left|\omega\right|=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Đáp án C
Đặt 
Đặt 
Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x';y')
Em có:
Em có: 
Mà x = 3y + 2 nên w = 
Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: x + 7y + 9 = 0
Giả sử: \(z=x+yi (x;y\in |R)\)
Ta có: \(2(z+1)=3\overline{z}+i(5-i) \)
<=>\(2(x+yi+1)=3(x-yi)+i(5-i)\)
<=>\(2x+2yi+2=3x-3yi+5i-i^2\)
<=>\((3x-2x+1-2)+(5-3y-2y)i=0\)
<=>\((x-1)+(5-5y)i=0\)
<=>\(\begin{align} \begin{cases} x-1&=0\\ 5-5y&=0 \end{cases} \end{align}\)
<=>\(\begin{align} \begin{cases} x&=1\\ y&=1 \end{cases} \end{align}\)
Suy ra: z=1+i =>|z|=\(\sqrt{2}\)
Đặt \(z=a+bi,\left(a,b\in R\right)\), khi đó :
\(2\left(z+1\right)=3\overline{z}+i\left(5-i\right)\Leftrightarrow2\left(a+bi+1\right)=3\left(a-bi\right)+1+5i\Leftrightarrow a-1+5\left(1-b\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\left|z\right|=\sqrt{2}\)
Đặt z = x + yi , ta được hệ phương trình:
Vậy z = 1 + i.