Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{3}{x}=\frac{5}{6}-\frac{y}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2y}{6}=\frac{5-2y}{6}\)
Do đó: x(5-2y)=18=2.32
=> Do x và y là các số nguyên nên 5-2y là ước của 18, mặt khác 5-2y là số lẻ.
Ước lẻ của 18 là : {1,-1,3,-3,9,-9}.
Ta có bảng:
| 5-2y | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
| 2y | 4 | 6 | 2 | 8 | -4 | -14 |
| y | 2 | 3 | 1 | 4 | -2 | 7 |
| x | 18 | -18 | 6 | -6 | 2 | -2 |
b) Ta có: \(\frac{x}{6}-\frac{2}{y}=\frac{1}{30}\)
\(\Rightarrow5xy-60=y\)
\(y\left(5x-1\right)=60\)
Vì x,y là sô nguyên nên y là ước của 60
Mà Ư(60)={-60,-30,-20,-15,-12,-10,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}
Ta có bảng sau:
| y | -60 | -30 | -20 | -15 | -12 | -10 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 | 12 | 15 | 20 | 30 | 60 |
| 5x-1 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -10 | -12 | -15 | -20 | -30 | -60 | 60 | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| x | 0 | L | L | L | L | -1 | L | L | L | L | L | L | L | L | L | L | L | L | L | L | 1 | L | L | L |
Dựa vào bảng trên ta tìm được các cặp nghiệm (x,y) là: (0,-60); (-1,-10); (1,15)
c) \(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{4}{y}=\frac{x}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5x-3}{15}\Rightarrow y\left(5x-3\right)=60\)
=> 5x-3 thuộc Ư(60)={-60,-30,-20,-15,-12,-10,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}
Ta có bảng sau:
| 5x-3 | -60 | -30 | -20 | -15 | -12 | -10 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 | 12 | 15 | 20 | 30 | 60 |
| x | L | L | L | L | L | L | L | L | L | 0 | L | L | L | 1 | L | L | L | L | L | 3 | L | L | L | L |
| y | L | L | L | L | L | L | L | L | L | -20 | L | L | L | 30 | L | L | L | L | L | 5 | L | L | L | L |
Vậy...
a) \(\frac{9+xy}{3x}=\frac{5}{6}\) <=> 6(9+xy)=15x <=> 54+6xy=15x <=> 15x-6xy=54
<=> 3(5x-2xy) =54 <=> 5x-2xy=18 <=> x(5-2y) =18=\(\pm2.9=\pm1.18=\pm3.6\)
Vì 5-2y luôn là số lẻ nên 5-2y\(\in\left\{\pm1,\pm3,\pm9\right\}\)=> x\(\in\left\{\pm18,\pm6,\pm2\right\}\)
=> (x,y)=(18,2);(-18,3);(6,1);(-6,4);(2,-2);(-2,7)
b)\(\frac{xy-12}{6y}=\frac{1}{30}\)<=> 30(xy-12)=6y <=> 30xy-360=6y <=> 6y(5x-1)=360
<=> y(5x-1)=60
Làm tương tự câu a
c) \(\frac{xy-12}{3y}=\frac{1}{5}\)<=> 5xy-60=3y
<=> y(5x-3)=60
Làm tương tự
Bài 1:
a; \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{4}{y}\)
\(xy\) = 12
12 = 22.3; Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6;12}
Lập bảng ta có:
| \(x\) | -12 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| y | -1 | -2 | -3 | -4 | -6 | -12 | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x\)\(;y\)) =(-12; -1);(-6; -2);(-4; -3);(-2; -6);(-1; 12);(1; 12);(2;6);(3;4);(4;3);(6;2);(12;1)
b; \(\dfrac{x}{y}\) = \(\dfrac{2}{7}\)
\(x\) = \(\dfrac{2}{7}\).y
\(x\) \(\in\)z ⇔ y ⋮ 7
y = 7k;
\(x\) = 2k
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=7k;k\in z\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+...+\frac{1}{2145}\)
\(=\frac{1}{1.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+...+\frac{1}{11.13.15}\)
\(=\frac{1}{4}\left[\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}+...+\frac{4}{11.13.15}\right]\)
\(=\frac{1}{4}.\left[\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{11.13}-\frac{1}{13.15}\right]\)
\(=\frac{1}{4}.\left[\frac{1}{1.3}-\frac{1}{13.15}\right]=\frac{1}{4}.\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{195}\right]=\frac{16}{195}\)
\(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{3}{x}=\frac{5-2y}{6}\)
\(\Rightarrow x\left(5-2y\right)=18\)
Từ đó tìm được x,y
1)
A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{99.101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{100}{101}\)
Vậy A = \(\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{250}{101}\)
Vậy B = \(\frac{250}{101}\)
2)
Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là p/s tối giản
Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+4 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\left(4n+4\right):2⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ...
\(b,\frac{z}{7}=-\frac{11}{-28}\)
\(\Leftrightarrow z.\left(-28\right)=-11.7\)
\(\Leftrightarrow z.\left(-28\right)=-77\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{11}{4}\)
\(a,-\frac{2}{3}=\frac{x-3}{-6}=\frac{10}{5-y}=\frac{4-2z}{9}\)
Xét :
\(-\frac{2}{3}=\frac{x-3}{-6}\)
\(\Leftrightarrow-2.\left(-6\right)=\left(x-3\right).3\)
\(\Leftrightarrow12=\left(x-3\right).3\)
\(\Leftrightarrow4=x-3\Leftrightarrow x=7\)
Xét
\(-\frac{2}{3}=\frac{10}{5-y}\)
\(\Leftrightarrow-2.\left(5-y\right)=10.3\)
\(\Leftrightarrow-10+2y=30\)
\(\Leftrightarrow2y=40\Leftrightarrow y=20\)
Xét :
\(-\frac{2}{3}=\frac{4-2z}{9}\)
\(\Leftrightarrow-2.9=\left(4-2z\right).3\)
\(\Leftrightarrow-18=\left(4-2z\right).3\)
\(\Leftrightarrow-6=4-2z\)
\(\Leftrightarrow10=2z\Leftrightarrow z=5\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(7;20;5\right)\)
a) \(\frac{x}{5}=\frac{6}{-10}\)
\(\Leftrightarrow x.-10=6.5\)
\(\Leftrightarrow x.-10=30\)
\(\Leftrightarrow x=30:-10\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(x=-3\)
b) \(\frac{3}{y}=\frac{-3}{77}\)
\(\Leftrightarrow3.77=-3.y\)
\(\Leftrightarrow-3.y=231\)
\(\Leftrightarrow y=231:-3\)
\(\Leftrightarrow y=-77\)
Vậy \(y=-77\)
\(a,\frac{x}{5}=\frac{6}{-10}\)
\(\Leftrightarrow x.\left(-10\right)=5.6\)
\(\Leftrightarrow x\left(-10\right)=30\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
\(b,\frac{3}{y}=-\frac{3}{77}\)
\(\Leftrightarrow y.\left(-3\right)=3.77\)
\(\Leftrightarrow y.\left(-3\right)=231\)
\(\Leftrightarrow y=-77\)
hok tốt!!!