Question

[Phan Lý]

Tìm số nguyên x,y biết: 1/X - Y/3 = 1/6

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Tú]

\(\frac{1}{x}-\frac{y}{3}=\frac16\)

\(\frac{3-xy}{3x}=\frac16\)

\(\frac{3-xy}{x}=\frac12\)

\(2\left(3-xy\right)=x\)

\(6-2xy=x\)

\(2xy+x=6\)

\(x\left(2y+1\right)=6\)

Vì x,y nguyên nên \(x,2y+1\inƯ\left(6\right)=\left\lbrace\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\right\rbrace\)

Ta có bảng sau:

\(x\)	1	-1	6	-6	2	-2	3	-3
\(2y+1\)	6	-6	1	-1	3	-3	2	-2
\(y\)	\(\frac52\)	\(-\frac72\)	0	-1	1	-2	\(\frac12\)	\(-\frac32\)
	Loại	Loại	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Loại	Loại

Vậy...

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

\(\frac{1}{x}\) - \(\frac{y}{3}\) = \(\frac16\)

\(\frac{1}{x}\) = \(\frac16\) + \(\frac{y}{3}\)

\(\frac{1}{x}\) = \(\frac{1+2y}{6}\)

\(x\) = 1 : \(\frac{1+2y}{6}\)

\(x\) = \(\frac{6}{1+2y}\)

\(x\in Z\) ⇔ 6 ⋮(1+ 2y)

(1+ 2y) ∈ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Lập bảng ta có:

1 + 2y	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
y	-7/2	-2	-3/2	-1	0	1/2	1	5/2
y ∈Z	loại	tm	loại	tm	tm	loại	tm	loại
\(x=\frac{6}{1+2y}\)		-2		-6	6		2

Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(-2; -2); ( -6; -1); (6; 0); (2; 1)