Question

[Khánh Linh]

Tìm số nguyên x, y biết:

7) xy + y + x + 1 = 5

8) xy - y + x - 1 = 7

Answer 1

[bảo nam trần]

\(xy+y+x+1=5\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+1\right)=5\)

=> y + 1 và x + 1 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng:

y+1	-5	5	-1	1
x+1	-1	1	-5	5
y	-6	4	-2	0
x	-2	0	-6	4

Vậy các cặp (x;y) là (-2;-6) ; (0;4) ; (-6;-2) ; (4;0)

\(xy-y+x-1=7\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x-1\right)=7\)

=> y + 1 và x - 1 \(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng:

y+1	-7	7	-1	1
x-1	-1	1	-7	7
y	-8	6	-2	0
x	0	2	-6	8

Vậy các cặp (x;y) là (0;-8) ; (2;6) ; (-6;-2) ; (8;0)

Answer 2

[Trần Quỳnh Mai]

a, \(x.y+y+x+1=5\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+x+1=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+x=4\Leftrightarrow x\left(y+2\right)=4\)

\(\Rightarrow x;y+2\inƯ\left(4\right)\Rightarrow x;y+2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

x	1	2	4	-1	-2	-4
y + 2	4	2	1	-4	-2	-1
y	2	0	-1	-6	-4	-3

Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là (1;2);(2;0);(4;-1);(-1;-6);(-2;-4);(-4;-3)

b, \(x.y-y+x-1=7\Leftrightarrow x\left(y-1\right)+x-1=7\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)+x=8\Leftrightarrow x.y=8\)

\(\Rightarrow x;y\inƯ\left(8\right)\Rightarrow x;y\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Vậy ...