Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét các số nguyên tố p như sau:
+) xét p=2 => p++2=4 ( là hợp số, loại)
+) xét p=3 => p+2=5 và p+4 =7 ( đều là số nguyên tố, chọn)
+) xét các số nguyên tố p lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 3 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2. ( k\(\in\)N*)
- nếu p=3k+1 =>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 va lớn hơn 3
=> p+2 là hợp số( trái với đề, loại)
- nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> p+4 là hợp ( trái với đề, loại)
vậy p=3.
b) ta xét các số nguyên tố p như sau:
+) xét p=2 =>p+14=16 ( là hợp số, loại)
+) xét p=3=> p+1=4 ( loại)
vì các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ. => p+1 luôn luôn chẵn( không phải số nguyên tố)
=> không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.
vậy không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.
k cho mình nha!
chưa đủ bạn ơi còn nhiều số nữa hãy gắng suy nghĩ giúp mình đi
TL:
a)Để P+2;P+6; P+8 là số nguyên tố thì \(P=5\)
hc tốt
bạn vào link này nha : https://h7.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-neu-p-va-8p-2-1-la-hai-so-nguyen-to-thi-8p-2-1-la-so-nguyen-to-faq427549.html
Với p=2(không thỏa mãn)
Với p=3thỏa mãn\(8p^2-1\) và \(8p^2+1\)là số nguyên tố
-Với p>3=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (\(k>0k\in N\))
xét p=3k+1=>\(8p^2-1=8\left(3k+1\right)^2\) là số lớn hơn 33 và chia hết cho 33 do k nguyên dương(vô lí)
xét p=3k+2=>\(8p^2-1=8\left(3k+2\right)^2\) là số lớn hơn 33 và chia hết cho 33 do kk nguyên dương(vô lí)
Vậy p=3 thỏa mãn yêu cầu bài ra.
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!
Đặt ƯCLN(6n+5;4n+3)=d => 6n+5 chia hết cho d; 4n+3 chia hết cho d
=>2(6n+5) chia hết cho d; 3(4n+3) chia hết cho d
=>12n+10 chia hết cho d; 12n+9 chia hết cho d
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>đpcm
Để 5p+13 là số nguyên tố thì 5p +13 là số lẻ
Mà 13 là số lẻ => 5p là số chẵn
Có 5 là số lẻ => p là số chẵn
Lại có p là số nguyên tố
=> p=2
Xét \(p=2\Rightarrow p+14=16\), không thỏa mãn
Xét \(p=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p+14=17\\2p+5=11\end{matrix}\right.\), thỏa mãn
Xét \(p>3\). Hiển nhiên \(p+14,2p+5>3\). Khi đó:
Nếu \(p\) chia 3 dư 1 thì \(p+14=\left(p-1\right)+15⋮3\), không thỏa mãn
Nếu \(p\) chia 3 dư 2 thì \(2p+5=2p-4+9=2\left(p-2\right)+9⋮3\) không thỏa mãn.
Vậy, \(p=3\) là số nguyên tố duy nhất thỏa man yêu cầu bài toán.