Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là 3;5;7
Bài 1 :
Gọi 3 số đó là p ; p + 2 ; p + 4
+ Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số
+ Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 ; p + 4 = 3 + 4 = 7 đều là số ng tố
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p chỉ có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 là hợp số ( loại )
Vậy ba số ng tố đó là : 3 ; 5 ; 7
a) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
Vì pp, qq là số nguyên tố, mà pq+11pq+11 cũng là số nguyên tố
⇒ pqpq chẵn
Giả sử p=2p=2
⇒ 7p+q=14+q7p+q=14+q
⇒ qq lẽ
⇒ q=3;3k+1;3k+2q=3;3k+1;3k+2
Nếu q=3q=3 thì 14+3=1714+3=17 là số nguyên tố
2.3+11=172.3+11=17 là số nguyên tố
⇒ Thỏa mãn
Nếu q=3k+1q=3k+1 thì 14+3k+1=15+3k=3.(5+k)14+3k+1=15+3k=3.(5+k)⋮ 33
⇒ Không thỏa mãn
Nếu q=3k+2q=3k+2 thì 2.(3k+2)+11=2.3k+15=3.(2k+5)2.(3k+2)+11=2.3k+15=3.(2k+5)⋮ 33
⇒ Không thỏa mãn
⇒ p=2;q=3p=2;q=3
Giả sử q=2q=2
⇒ pp lẽ vì 7p+27p+2 là số nguyên tố lớn hơn 33
⇒ p=3;3k+1;3k+2p=3;3k+1;3k+2
Nếu p=3p=3 thì 7.3+2=237.3+2=23 là số nguyên tố
2.3+11=172.3+11=17 là số nguyên tố
⇒ Thỏa mãn
Nếu p=3k+1p=3k+1 thì 7.(3k+1)+2=7.3k+9=3.(7k+3)7.(3k+1)+2=7.3k+9=3.(7k+3)⋮ 33
⇒ Không thỏa mãn
Nếu p=3k+2p=3k+2 thì $2.(3k+2)+11=2.3k+15= 3.(2k+5)$⋮ 33
⇒ Không thỏa mãn
⇒ p=3;q=2
a,a, p có dạng 3k+1;3k+2 hoặc 3k
TH1:p=3k+1⇒p+14=3k+1+14=3k+15⋮3(loại)TH2:p=3k+2⇒p+10=3k+12⋮3(loại)TH3:p=3k⇒p+10=3k+10(chọn)⇒p+14=3k+14(chọn)TH1:p=3k+1⇒p+14=3k+1+14=3k+15⋮3(loại)TH2:p=3k+2⇒p+10=3k+12⋮3(loại)TH3:p=3k⇒p+10=3k+10(chọn)⇒p+14=3k+14(chọn)
Vậy p có dạng 3k thỏa mãn
⇒p=3⇒p=3
Bạn làm tương tự với câu b nha
Xét p = 2 và p = 3 ta thấy không thỏa mãn
Xét p = 5 ta thấy thỏa mãn
Xét p > 5 thì p chia 5 dư 1,2,3,4
Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 15 (loại)
Nếu p = 5k + 2 thì p + 18 = 5k + 20 (loại)
Nếu p = 5k + 3 thì p + 2 = 5k + 5 (loại)
Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 10(loại)
Vậy p = 5
TL:
Xét p = 2 và p = 3 ta thấy không thỏa mãn
Xét p = 5 ta thấy thỏa mãn
Xét p > 5 thì p chia 5 dư 1,2,3,4
Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 15 (loại)
Nếu p = 5k + 2 thì p + 18 = 5k + 20 (loại)
Nếu p = 5k + 3 thì p + 2 = 5k + 5 (loại)
Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 10(loại)
Vậy p = 5
^HT^
a) Vì 132 là số chẵn =>132 là tổng của 3 số nguyên tố =>1 trong 3 số phải la số chẵn => số chẵn đó bằng 2 mà là số ntố nhỏ nhất nên số nhỏ nhất đó là 2.
c)xét trường hợp p=2=> p+10=12 là hợp số loại
Xét trường hợp p= 3=> p+10= 13;p+20=23 đều là hợp số.
Xét trường hợp p>3 => p có 1 trong 2 dạng 3k+1;3k-1
với p= 3k +1=> p+20= 3k+21 chia hết cho 3
với p=3k-1=> p+10= 3k+9 chia hết cho 3
vậy p=3 thì p+10;p+20 đều là số ntố.
chiều nộp rồi2a) với P=2 thì P+10=12
\(\Rightarrow\)p+10 là h/s( loại)
Với P=3 thì P+10=13; P+38=41
\(\Rightarrow\)tat cả đều là n/t
Với P>3 cơ 3p+1 hoặc 3k+2
+ Nếu P=3p+1 thì P+38=3p+1+39=3p+39\(⋮\)
Vậy P=3p+1 là không thỏa mãn
+ Nếu P= 3k+2 thì P+10=3k+2+10=3k+12\(⋮\)3
Vậy P=3k+2 là không thỏa mãn
Vậy P=3
b) với p=2 thì P+2=4
\(\Rightarrow\)p+2 là h/s ( loại)
Với P=3 thì p+6=9
\(\Rightarrow\)p+6 là h/s ( loại)
Với P=5 thì P+2=7; P+6=11; P+14=19; P+18=23
\(\Rightarrow\)tat cả đều là n/t
Với P>5 có 5p+1,5n+2,5k+3,5t+4
Với P=5p+1 thì P+14=5p+1+14=5p+15\(⋮\)5
Với P=5n+2 thì P+18=5n+2+18=5n+20\(⋮\)5
Với P=5k+3 thì P+2=5k+3+2=5k+5\(⋮\)5
Với P=5t+4 thì P+6=5t+4+6=5t+10\(⋮\)5
Vậy P=5
p+2=2p
p+6=6p
p+8=8p
p+10=10p
p mũ 2= p.p
p mũ 2 -4=p.p-4
làm linh tinh đúng thì đúng k đúng thì thôi
1. Vì p là số nguyên tố và p + 10 và p + 14 còng là số nguyên tố nên p > 2 .Mặt khỏc p có thể rơi vào một trong 3 khả năng hoặc p = 3k , p = 3k + 1, p = 3k – 1
- Với p = 3k + 1 thì
p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5 ) ⋮ 3
- Với p = 3k – 1 thì
p + 10 = 3k + 9 = 3 (k + 3) ⋮ 3
Vậy p = 3k . Do p là nguyên tố nên p = 3
2. Xét các trường hợp sau.
- Với p = 5 thì
p + 2 = 7
p + 6 = 11
p + 8 = 13
p + 12 = 17
p + 14 = 19
- Với p > 5 thì p = 5k +1, p = 5k + 2, p = 5k + 3, p = 5k +4
+ Nếu p= 5k +1 thì p + 14 = 5k + 15 ⋮ 5
+ Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 10 ⋮ 5
+ Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 15 ⋮ 5
+ Nếu p = 5k +4 thì p + 6 = 5k + 10 ⋮ 5
Suy ra nguyên tố cần Tìm là p = 5.