Question

[rdfjhrtfjhtrj]

tìm số nguyên tố p sao cho 1/p=1/a²+1/b²(a,b thuộc N^*)

Answer 1

[girl yêu]

Cảm ơn OLM đã trừ điểm https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html

Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời "siêu hay" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az

Answer 2

[Thanh Tùng DZ]

vì vai trò x,y như nhau nên giả sử \(a\ge b\)( a,b \(\ne\)0 )

đặt \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}=\frac{1}{n}\)( n là số nguyên tố )

\(\Rightarrow a^2b^2=n\left(a^2+b^2\right)\)\(\Rightarrow a^2b^2-na^2-nb^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-n\right)\left(b^2-n\right)=n^2\)

Mà n là nguyên tố nên n² có ước là 1 ; n ; n²

Xét các TH :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}a^2-n=1\\b^2-n=n^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=n+1\\b^2=n^2+n=n\left(n+1\right)\end{cases}}}\)( loại vì b² = n(n+1)      ( là tích 2 số nguyên liên tiếp )

TH2 : \(\hept{\begin{cases}a^2-n=n\\b^2-n=n\end{cases}\Leftrightarrow a^2=b^2=2n}\)

Mà n là số nguyên tố nên đặt n = 2k² \(\Rightarrow\)k = 1 ( vì n là số nguyên tố )

\(\Rightarrow\)a = b = \(2\)