Question

[Nguyen Thi Ngoc Linh]

tìm số nguyên tố B sao cho B+2 và B+4 đều là số nguyên tố

Giúp mình với!Help me

Answer 1

[Lam Ngo Tung]

Em viết nhầm ạ đây mới là bài đúng Số B có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với \(\left(k\in N\text{*}\right)\)

Nếu B = 3k thì B = 3 (vì B là số nguyên tố), khi đó B + 2 = 5, B + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.

Nếu B = 3k + 1 thì B + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên B + 2 là hợp số, trái với đề bài. Nếu B = 3k + 1 thì B + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên B + 4 là hợp số, trái với đề bài. Vậy số nguyên tố B cần tìm là : 3

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

TH1: \(B\vdots 3\Rightarrow B=3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} B+2=5\in\mathbb{P}\\ B+4=7\in\mathbb{P}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(B\not\vdots 3\). Khi đó, $B$ có thể có các dạng sau:

\(\bullet B=3k+1\Rightarrow B+2=3k+3\vdots 3\Rightarrow B+2=3\Leftrightarrow B=1\not\in\mathbb{P}\)

(vô lý)

\(\bullet B=3k+2\Rightarrow B+4=3k+6\vdots 3\Rightarrow B+4=3\Leftrightarrow B=-1\not\in\mathbb{P}\)

(vô lý)

Vậy $B=3$ thỏa mãn.