HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 2 2017
ĐỀ SAI NHÉ,PHẢI LÀ (M,N)=1 THÔI
Dễ dàng CM được tính chất sau: 1 số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho \(p^2\)
Quay lại với bài này:
Đặt: \(\hept{\begin{cases}m=p_1.p_2...p_i\\n=q_1.q_2...q_j\end{cases}},p_k,q_l\)là các số nguyên tố và do (m,n)=1 => \(p_k\)bất kỳ khác \(q_l\)
Áp dụng trực tiếp tính chất trên ta => m,n là số chính phương
HT
Hoàng Thị Thu Huyền
Manager
9 tháng 5 2017
Ta có \(\Delta'=\left(k-3\right)^2-\left(k^2-6k\right)=9>0\)
Khi đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-3\right)\\x_1.x_2=k^2-6k\end{matrix}\right.\)
Vậy thì \(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{2}=\dfrac{4\left(k-3\right)^2-2.\left(k^2-6k\right)}{2}\)
\(=\dfrac{2k^2-12k+36}{2}=k^2-6k+18=\left(k-3\right)^2+9\)
Vậy để \(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{2}\) là bình phương của một số nguyên thì k - 3 = 0 hay k = 3.
VD
1
TH
1
14 tháng 8 2017
Để \(k^2+6k+1\)là số chính phương thì \(k^2+6k+1=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\left(k^2+6k+9\right)-8=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(k+3\right)^2-a^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(k+a+3\right)\left(k-a+3\right)=8\)
Đến đây liệt kê ước của 8 ra rùi giải tiếp :))
BM
1
CC
3
PN
15 tháng 10 2017
Tham khảo nhé:
https://diendantoanhoc.net/topic/147769-t%C3%ACm-n-in-n-%C4%91%E1%BB%83-n4n31-l%C3%A0-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/
PT
0
NC
1
31 tháng 1 2021
Xét n=0n=0 không thỏa mãn.
Xét n≥1n≥1
Với n∈Nn∈N thì:A=n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n)2+n2+n+7>(n2+n)2A=n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n)2+n2+n+7>(n2+n)2
Mặt khác, xét :
A−(n2+n+2)2=−3n2−3n+3<0A−(n2+n+2)2=−3n2−3n+3<0 với mọi n≥1n≥1
⇔A<(n2+n+2)2⇔A<(n2+n+2)2
Như vậy (n2+n)2<A<(n2+n+2)2(n2+n)2<A<(n2+n+2)2, suy ra để $A$ là số chính phương thì
A=(n2+n+1)2⇔n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n+1)2A=(n2+n+1)2⇔n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n+1)2
⇔−n2−n+6=0⇔(n−2)(n+3)=0⇔−n2−n+6=0⇔(n−2)(n+3)=0
Suy ra n=2