Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3F= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>F
H=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
=> 4H=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
1) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa
=> (1 + n).n:2 = 111.a
=> (1 + n).n = 3.37.a.2
=> (1 + n).n = 6.37.a
Mà (1 + n).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp và a là chữ số => a = 6
=> n = 36
2) Do a : 120 dư 58; chia 135 dư 88
=> a = 120.m + 58 = 135.n + 88 (m,n thuộc N)
=> 120.m = 135.n + 30
=> 120.m = 120.n + 15.n + 30
=> 120.m - 120.n = 15.n + 30
=> 120.(m - n) = 15.(n + 2)
=> 8.(m - n) = n + 2
=> n + 2 chia hết cho 8
Mà a nhỏ nhất => n nhỏ nhất; n thuộc N => n + 2 nhỏ nhất
=> n + 2 = 8 => n = 6
=> a = 135.6 + 88 = 898
4) Ta có:
6/7 số thóc kho thứ nhất = 9/11 số thóc kho thứ hai = 2/3 số thóc kho thứ 3
=> số thóc kho thứ nhất = 2/3 : 6/7 = 2/3 . 7/6 = 7/9 số thóc kho thứ ba
số thóc kho hai = 2/3 : 9/11 = 2/3 . 11/9 = 22/27 số thóc kho thứ ba
Lại có: số thóc kho thứ nhất + số thóc kho thứ hai + số thóc kho thứ ba = 210
=> 7/9 số thóc kho ba + 22/27 số thóc kho ba + số thóc kho ba = 210
=> 70/27 số thóc kho ba = 210
=> số thóc kho ba = 210 : 70/27 = 81 (tấn)
Số thóc kho thứ nhất là: 7/9 . 81 = 63 (tấn)
Số thóc kho 2 là: 22/27 . 81 = 66 (tấn)
3) Ta có:
(a1 + a2) + (a2 + a3) + ... + (an-1 + an) + (an + a1)
= a1 + a2 + a2 + a3 + ... + an-1 + an + an + a1
= 2.(a1 + a2 + ... + an-1 + an) là số chẵn
Do |a1 + a2| + |a2 + a3| + ... + |an-1 + an| + |an + a1| cùng tính chẵn lẻ với (a1 + a2) + (a2 + a3) + ... + (an-1 + an) + (an + a1) nên |a1 + a2| + |a2 + a3| + ... + |an-1 + an| + |an + a1| là số chẵn, không thể = 2017
Vậy không tìm được các số nguyên a1; a2; a3; ...; an thỏa mãn đề bài
Cậu có thể vào đây tham khảo : http://h.vn/hoi-dap/question/119685.html
Tính S = 1.3/3.5 + 2.4/5.7 + 3.5/7.9 + ... + ( n-1)( n+1) / (2n-1)(2n+1) + ... + 1002.1004/2005.2007
\(S=\frac{1.3}{3.5}+\frac{2.4}{5.7}+\frac{3.5}{7.9}+...+\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}+...+\frac{1002.1004}{2005.2007}\)
\(\Rightarrow S=\frac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}{\left(2.2-1\right)\left(2.2+1\right)}+\frac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}{\left(3.2-1\right)\left(3.2+1\right)}+...+\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(+..+\frac{\left(1003-1\right)\left(1003+1\right)}{\left(1003.2-1\right)\left(1003.2+1\right)}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{1}{2.2-1}-\frac{1}{2.2+1}\right)+\frac{1}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{1}{3.2-1}-\frac{1}{3.2+1}\right)+...\)
\(+\frac{1}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)+...+\frac{1}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{1}{1003.2-1}-\frac{1}{1003.2+1}\right)\)
\(\Rightarrow S=1002.\frac{1}{4}-1002.\frac{3}{8}\left(\frac{1}{2.2-1}-\frac{1}{2.2+1}+\frac{1}{3.2-1}-...-\frac{1}{1003.2+1}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{501}{2}-\frac{1503}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2007}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{501}{2}-\frac{1503}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2007}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{501}{2}-\frac{1503}{4}.\frac{668}{2007}\)
\(\Rightarrow S=\frac{501}{2}-\frac{27889}{223}\)
\(\Rightarrow S=125,4372197\)
\(\)