Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Phạm Huyền Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Gọi \(A=\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{k+1}=t\Rightarrow k+1=\frac{1}{t}\Rightarrow k=\frac{1}{t}-1\)
Khi đó \(A=\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}=3k\cdot\frac{1}{\left(k+1\right)^2}=3\left(\frac{1}{t}-1\right)t^2\)
\(=-3t^2+3t=-3\left(t^2-t\right)=-3\left(t^2-t+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow A=-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow k=1\)
Vậy Amax = 3/4 khi k=1
mik k cho bạn rồi đó Hân
pls k cho mik
:((((((((((((((((((
Ta có : \(K=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
4 \(⋮\)(\(\sqrt{x}-3\))
=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)
=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Lập bảng :
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
| \(x\) | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 | \(\varnothing\) |
Vậy : ...
\(A=3^2.3^{k+1}+3^{k+1}+2^2.2^{k+1}+2.2^{k+1}\)\(=3^{k+1}\left(3^3+1\right)+2^{k+1}\left(2^2+2\right)\)
\(A=28.3^{k+1}+6.2^{k+1}\)\(=6.\left(14.3^k+2^{k+1}\right)\) chia hết cho 6
3k+3 +3k+1+2k+3+2k+2=3k.9+3k.3+2k.8+2k.4=3k.12+2k.12=(3k+2K)12 chia het 6
Với \(k\ge19\)
Xét : \(\frac{20^k+18^k}{k!}-\frac{20^{k+1}+18^{k+1}}{\left(k+1\right)!}=\frac{20^k}{k!}\left(1-\frac{20}{k+1}\right)+\frac{18^k}{k!}\left(1-\frac{18}{k+1}\right)\)
\(\ge\frac{18^k}{k!}\left(2-\frac{38}{k+1}\right)>0\)
=> \(\frac{20^k+18^k}{k!}>\frac{20^{k+1}+18^{k+1}}{\left(k+1\right)!}\)với k >= 19
=> \(\frac{20^{19}+18^{19}}{19!}>\frac{20^{20}+18^{20}}{20!}>\frac{20^{21}+18^{21}}{21!}>...\)(1)
Với \(k\le19\)
\(\frac{20^k+18^k}{k!}-\frac{20^{k-1}+18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}=\frac{20^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\left(\frac{20}{k-1}-1\right)+\frac{18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\left(\frac{18}{k-1}-1\right)\)
\(>\frac{18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\left(\frac{38}{\left(k-1\right)}-2\right)>0\)
=> \(\frac{20^k+18^k}{k!}>\frac{20^{k-1}+18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\) với k <= 19
=> \(\frac{20^{19}+18^{19}}{19!}>\frac{20^{18}+18^{18}}{18!}>...>\frac{20^1+18^1}{1!}\)(2)
Từ (1); (2) => k = 19 thì \(\frac{20^k+18^k}{k!}\) có giá trị lớn nhất.