Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi số thực x; y; z ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) ( tự chứng minh xem; có thể áp dụng )
Ta có: \(S^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)
\(\le3\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]=6\left(a+b+c\right)=6\)
=> \(S\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c =1/3
Vậy max S = \(\sqrt{6}\) tại a = b = c = 1/3.
\(S\left(n\right).S\left(n+1\right)=\frac{\left(n+1\right)n.\left(n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=87\Leftrightarrow\)
dênđây giai bình thường nhé
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)
\(S=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+a+b+c-\dfrac{3}{2}\)
Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow-3\le x\le3\)
\(S=\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
\(S_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x-15\right)+6=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6\le6\)
\(S_{max}=6\) khi \(x=3\) hay \(a=b=c=1\)