Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (a+b)3 = (a+b)(a+b)(a+b) = a3 + b3 + 3ab.(a+b)
Tương tự ta có: (a+b+c)3 = [(a+b) + c]3 = (a+b)3 + c3 + 3(a+b).c.(a+b+c)
= a3 + b3 + 3ab.(a+b) + c3 + 3(a+b).c.(a+b+c)
=> a3 + b3 + c3 = (a+b+c)3 - 3ab(a+b) - 3(a+b).c.(a+b+c) chia hết cho 6,vì:
a+ b+c chia hết cho 6 nên (a+b+c)3 chia hết cho 6 và 3(a+b).c.(a+b+c) chia hết cho 6
Tích ab(a+b) luôn chia hêt 2 ( Vì nếu 1 trong 2 số a; b chẵn hay a;b cùng chẵn thì tích a.b chẵn; nếu a;b cùng lẻ thì a+ b chẵn)
=> 3ab(a+b) luôn chia hết cho 6
Vậy a3 + b3 + c3 luôn chia hết cho 6
Xét hiệu : (a3 + b3 + c3) - (a + b + c) = a3 + b3 + c3 - a - b - c = (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c) = a(a2 - 1) + b(b2 - 1) + c(c2 - 1) = a(a - 1)(a + 1) + b(b - 1)(b + 1) + c(c - 1)(c + 1)
a(a - 1)(a + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1
=> a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 6
Tương tự b(b - 1)(b + 1) chia hết cho 6
c(c -1)(c + 1) chia hết cho 6
=>(a3 + b3 + c3) - (a + b + c) chia hết cho 6
Mà a + b + c chia hết cho 6
=>a3 + b3 + c3 chia hết cho 6(đpcm)
abc = 100a + 10b + c = (98a + 7b) + (2a + 3b + c) = 7(14a + b) + (2a + 3b + c) không chia hết cho 7 vì 2a + 3b + c không chia hết cho 7
abc = 100a + 10b +c = (98a+7b)+(2a + 3b +c) = 7(14a+b) + (2a+3b+c)
=> abc - (2a+3b+c) chia hết cho 7
Nên Nếu abc không chia hết cho 7 thì (2a+3b+c) cũng không chia hết cho 7
Quy tắc thứ nhất: Lấy chữ số đầu tiên bên trái nhân với 3 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội củ 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.
Ví dụ: a) cho số 714
-có (7.3 + 1) - 3.7 = 1
-có (1.3 + 4) - 7 = 0
Vậy số 714 chia hết cho 7.
Kểm tra thấy: 714 = 7.102
b) cho số 24668
-có (2.3 + 4) - 7 = 3
-tiếp theo (3.3 + 6) - 2.7 = 1
-tiếp theo (1.3 + 6) - 7 = 2
-cuối cùng 2.3 + 8 = 14 chia hết cho 7
Vậy số 24668 chia hết cho 7
Kiểm tra thấy: 24668 = 7.3524
a ) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)\) chia hết cho 8
\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)
b ) \(\left(2n+1\right)^2-1\)
\(=\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)\)
\(=2n.\left(2n+2\right)\)
\(=2.2n\left(n+1\right)\)
\(=4n\left(n+1\right)\)
Ta có : \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow4n\left(n+1\right)⋮8\).
c ) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là \(2n+1\) và \(2n-1\)
Ta có : \(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)
\(=\left(2n+1+2n-1\right)\left(2n+1-2n+1\right)\)
\(=4n.2\)
\(=8n\) chia hết cho 8
Vậy .........
ko tính đề nha
\(=\frac{x+y+z}{2x+y+z}\)
\(=\frac{1}{2}\)
Lẽ ra đề phải là chứng minh \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+y+x}\le\frac{3}{4}\), nên ta có \(:\)
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}=\frac{1}{2}\cdot\frac{x}{x+y+z}+\frac{1}{2}\cdot\frac{y}{x+y+z}+\frac{1}{2}\cdot\frac{z}{x+y+z}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{x+y+z}{x+y+z}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)