NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9
Để \(x+\frac{1}{x}\) xác định thì x≠0
Do x hữu tỉ và \(x+\frac{1}{x}\in Z\) , đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a;b là các số nguyên khác 0, \(\left(a,b\right)=1\) và đặt \(x+\frac{1}{x}=n\in Z\)
Khi đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=n\Rightarrow a\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=a.n\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+b=a.n\Rightarrow\frac{a^2}{b}=a.n-b\)
Do a,b,n nguyên nên \(a.n-b\in Z\Rightarrow\frac{a^2}{b}\in Z\)
Mà \(\left(a,b\right)=1\Rightarrow b=\pm1\)
Chứng minh tương tự ta có \(\frac{b^2}{a}\in Z\) và (a,b)=1 nên suy ra \(a=\pm1\)
=>\(x=\frac{a}{b}=\pm1\)
Vậy \(x=\pm1\) là số hữu tỉ thỏa mãn yêu cầu
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
18 giờ trước (12:43)
Để tìm số hữu tỉ \(x\) sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
\(x + \frac{1}{x}\)
ta cần phân tích và giải bài toán này một cách chi tiết.
Bước 1: Giả sử \(x + \frac{1}{x} = n\), với \(n\) là một số nguyên.
Ta sẽ cố gắng tìm điều kiện để biểu thức này là một số nguyên.
- Từ \(x + \frac{1}{x} = n\), ta nhân cả hai vế với \(x\) để loại bỏ mẫu số:
\(x^{2} + 1 = n \cdot x\)
hay là:
\(x^{2} - n \cdot x + 1 = 0\)
Bước 2: Giải phương trình bậc 2
Phương trình \(x^{2} - n \cdot x + 1 = 0\) là một phương trình bậc 2 đối với \(x\). Ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm phương trình bậc 2:
\(x = \frac{- \left(\right. - n \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - n \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\)\(x = \frac{n \pm \sqrt{n^{2} - 4}}{2}\)
Bước 3: Điều kiện để \(x\) là số hữu tỉ
Để \(x\) là một số hữu tỉ, căn bậc hai \(\sqrt{n^{2} - 4}\) phải là một số nguyên, tức là:
\(n^{2} - 4 \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng} .\)
Gọi \(n^{2} - 4 = k^{2}\) với \(k\) là một số nguyên. Ta có:
\(n^{2} - k^{2} = 4\)\(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\)
Bước 4: Giải phương trình \(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\)
Giải phương trình \(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\), ta có các cặp nghiệm của \(\left(\right. n - k , n + k \left.\right)\) là các cặp số nhân với nhau ra 4:
- \(\left(\right. 1 , 4 \left.\right)\)
- \(\left(\right. - 1 , - 4 \left.\right)\)
- \(\left(\right. 2 , 2 \left.\right)\)
- \(\left(\right. - 2 , - 2 \left.\right)\)
Từ đây, ta tìm được các giá trị của \(n\) và \(k\).
Trường hợp 1: \(n - k = 1\) và \(n + k = 4\)
\(n - k = 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = 4\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = 5 \Rightarrow n = \frac{5}{2}\)
Vậy \(n = \frac{5}{2}\) không phải là một số nguyên, do đó loại.
Trường hợp 2: \(n - k = - 1\) và \(n + k = - 4\)
\(n - k = - 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = - 4\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = - 5 \Rightarrow n = \frac{- 5}{2}\)
Vậy \(n = \frac{- 5}{2}\) cũng không phải là một số nguyên, do đó loại.
Trường hợp 3: \(n - k = 2\) và \(n + k = 2\)
\(n - k = 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = 2\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = 4 \Rightarrow n = 2\)
Vậy \(n = 2\).
Trường hợp 4: \(n - k = - 2\) và \(n + k = - 2\)
\(n - k = - 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = - 2\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = - 4 \Rightarrow n = - 2\)
Vậy \(n = - 2\).
Bước 5: Tính giá trị của \(x\)
Với \(n = 2\) và \(n = - 2\), ta thay vào công thức giải phương trình bậc 2 \(x = \frac{n \pm \sqrt{n^{2} - 4}}{2}\).
Trường hợp \(n = 2\):
\(x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} - 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{2 \pm 0}{2} = 1\)
Trường hợp \(n = - 2\):
\(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{\left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4}}{2} = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{- 2 \pm 0}{2} = - 1\)
Kết luận:
Vậy, giá trị của \(x\) là 1 hoặc -1.
KV
27 tháng 10 2023
a) 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 72
2ˣ.(1 + 2³) = 72
2ˣ.9 = 72
2ˣ = 72 : 9
2ˣ = 8
2ˣ = 2³
x = 3
b) Để số đã cho là số nguyên thì (x - 2) ⋮ (x + 1)
Ta có:
x - 2 = x + 1 - 3
Để (x - 2) ⋮ (x + 1) thì 3 ⋮ (x + 1)
⇒ x + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
⇒ x ∈ {-4; -2; 0; 2}
Vậy x ∈ {-4; -2; 0; 2} thì số đã cho là số nguyên
c) P = |2x + 7| + 2/5
Ta có:
|2x + 7| ≥ 0 với mọi x ∈ R
|2x + 7| + 2/5 ≥ 2/5 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của P là 2/5 khi x = -7/2
DT
0
8 tháng 9 2021
a,Tìm x để A là số hữu tỉ.
để A là số hữu tỉ => x - 1 \(\ne\)0
=> x \(\ne\)1
vậy x thuộc Z và x \(\ne\) 1
8 tháng 9 2021
`a,`
`A=3/(x-1)`
Để `A` là số hữu tỉ
`->x-1 \ne 0`
`->x\ne 0+1`
`-> x \ne 1`
Vậy `x \ne 1` để `A` là số hữu tỉ
`b,`
`A=3/(x-1) (x \ne 1)`
Để `A` thuộc Z
`->3` chia hết cho `x-1`
`->x-1` thuộc ước của `3 = {1;-1;3;-3}`
`->x` thuộc `{2;0;4;-2}` (Thỏa mãn)
Vậy `x` thuộc `{2; 0; 4;-2}` để `A` thuộc Z
`c,`
`A=3/(x-1) (x \ne 1)`
Để `A` lớn nhất
`->3/(x-1)` lớn nhất
`->x-1` nhỏ nhất
`->x-1=1` (Do `1` là số nguyên dương nhỏ nhất)
`->x=2` (Thỏa mãn)
Với `x=2`
`->A=3/(2-1)=3/1=3`
Vậy `max A=3` khi `x=2`
`d,`
`A=3/(x-1) (x \ne 1)`
Để `A` nhỏ nhất
`->3/(x-1)` nhỏ nhất
`->x-1` lớn nhất
`->x-1=-1` (Do `-1` là số nguyên âm lớn nhất)
`->x=0`
Với `x=0`
`-> A=3/(0-1)=3/(-1)=-3`
Vậy `min A=-3` khi `x=0`
21 tháng 7 2017
Bài 1:
a) Để số hữa tỉ x là dương thì tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)cùng dấu
Mà -2017 là âm
=> 2m - 8 cũng là âm
=> 2m < 8
=> m < 4
Vậy với m < 4 thì x là số hữa tỉ dương
b) Để số hữa tỉ x là âm thì tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)khác dấu
Mà -2017 là âm
=> 2m - 8 là dương
=> 2m > 8
=> m > 4
Vậy với m > 4 thì x là số hữa tỉ âm
c) Để số hữa tỉ x không là âm không dương thì tử số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)là 0 ( vì số hữa tỉ không âm không dương là 0 )
=> 2m - 8 = 0
=> 2m = 8
=> m = 4
Vậy với m = 4 thì x không âm không dương
Bài 2:
Để số hữu tỉ \(c=\frac{2x-4}{x+3}\) là số nguyên thì: \(2x-4⋮x+3\)
\(\Rightarrow2x+6-4-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow\left(2x+6\right)-10⋮x+3\)
\(\Rightarrow10⋮x+3\)( vì \(\left(2x+6\right)⋮x+3\))
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7\right\}\)
Vậy với \(x\in\left\{-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7\right\}\)thì số hữu tỉ C là số nguyên
=>2 chia hết cho x+3 tự tìm