Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*9984 => 69984
521* => 5216
61*16 => 61316; 61616; 61916
...................................
bạn tự làm đi chứ dài thế ai làm nổi
tk nha@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
thank kiu
bye
a: \(B=1+5+5^2+\cdots+5^{50}\)
=>\(5B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{51}\)
=>\(5B-B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{51}-1-5-5^2-\cdots-5^{50}\)
=>\(4B=5^{51}-1\)
=>\(B=\frac{5^{51}-1}{4}\)
b: \(4B=5^{51}-1\)
=>\(4B+1=5^{51}\)
=>\(125^{x+1}=5^{51}=\left(5^3\right)^{17}=125^{17}\)
=>x+1=17
=>x=17-1=16
e: \(B=1+5+5^2+\cdots+5^{50}\)
\(=1+\left(5+5^2+\cdots+5^{50}\right)\)
\(=1+\left\lbrack\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{49}+5^{50}\right)\right\rbrack\)
\(=1+\left\lbrack\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+\cdots+5^{48}\left(5+5^2\right)\right\rbrack\)
\(=1+30\left(1+5^2+\cdots+5^{48}\right)\)
=>B chia 10 dư 1
=>B không chia hết cho 5
g: Vì B chia 10 dư 1
nên B có chữ số tận cùng là 1
Ta sẽ giải từng ý một theo thứ tự từ a) đến h) với biểu thức:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \hdots + 5^{50}\)
a) Rút gọn B
Biểu thức B là tổng của cấp số nhân với:
- Số hạng đầu: \(a = 1\)
- Công bội: \(q = 5\)
- Số hạng cuối: \(5^{50}\) ⇒ Có 51 số hạng (từ mũ 0 đến mũ 50)
Công thức tổng cấp số nhân:
\(B = \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{5^{51} - 1}{5 - 1} = \frac{5^{51} - 1}{4}\)
✅ Vậy:
\(\boxed{B = \frac{5^{51} - 1}{4}}\)
b) Tìm x sao cho \(4 B + 1 = 125^{x} + 1\)
Ta có:
\(4 B + 1 = 4 \cdot \frac{5^{51} - 1}{4} + 1 = 5^{51}\)
Mà:
\(125^{x} = \left(\right. 5^{3} \left.\right)^{x} = 5^{3 x}\)
Vậy:
\(5^{3 x} + 1 = 5^{51} \Rightarrow 5^{3 x} = 5^{51} \Rightarrow 3 x = 51 \Rightarrow x = \boxed{17}\)
c) Chứng tỏ B chia hết cho 13
Ta có:
\(B = \frac{5^{51} - 1}{4}\)
Chứng minh \(B \backslash\text{divby} 13\) ⇔ \(5^{51} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)
Bước 1: Tìm chu kỳ của \(5^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)
Tính \(5^{k} m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\) cho đến khi chu kỳ lặp lại:
- \(5^{1} = 5\)
- \(5^{2} = 25 \equiv 12\)
- \(5^{3} = 60 \equiv 8\)
- \(5^{4} = 40 \equiv 1\)
⟹ Chu kỳ: 4
⇒ \(5^{4} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right) \Rightarrow 5^{4 k} \equiv 1\)
Vì 51 chia 4 dư 3 ⇒ \(5^{51} \equiv 5^{3} = 8 ≢ 1\)
⛔ Nhưng ta cần chứng minh B chia hết cho 13, nên xem thử:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + \hdots + 5^{50} \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)
Dùng tính chu kỳ mod 13 (chu kỳ 4):
Chu kỳ 5^n mod 13: \(\left[\right. 1 , 5 , 12 , 8 \left]\right.\)
→ Lặp lại sau mỗi 4 số
Số hạng: 51 ⇒ Có 12 chu kỳ đầy đủ (4×12 = 48) + 3 số dư
→ Tổng trong 1 chu kỳ: \(1 + 5 + 12 + 8 = 26 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)
→ Tổng 12 chu kỳ ≡ 0 mod 13
→ 3 số còn lại là \(5^{48} , 5^{49} , 5^{50}\)
- \(5^{48} \equiv 1\)
- \(5^{49} \equiv 5\)
- \(5^{50} \equiv 12\)
→ Tổng 3 số: \(1 + 5 + 12 = 18 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13 = 5\)
Vậy tổng B mod 13 = \(0 + 5 = 5\) ⇒ không chia hết
⛔ Sai ở bước đầu: Tổng B không chia hết cho 13
⟹ ✅ Vậy: B không chia hết cho 13
Sửa lại c): B không chia hết cho 13
d) Chứng tỏ B không chia hết cho 156. Tìm số dư khi B chia 156
Phân tích: \(156 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 13 = 4 \cdot 3 \cdot 13\)
Ta đã biết:
- B là \(\frac{5^{51} - 1}{4}\)
- B nguyên
- B không chia hết cho 13 (từ trên)
⟹ Không chia hết cho 156
Giờ ta cần tìm:
\(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 156\)
Ta tính \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\), \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\), và \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\), rồi dùng chinese remainder theorem (CRT) để tìm B mod 156
B mod 4:
Ta có:
- \(5 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\) ⇒ \(5^{n} \equiv 1\)
→ B = 51 số hạng 1 ⇒ \(B \equiv 51 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\)
B mod 3:
- \(5 \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)
→ Dãy: \(1 + 2 + 4 + 2 + 1 + 2 + 4 + . . .\), chu kỳ 6
Tính chu kỳ:
- \(2^{1} = 2\)
- \(2^{2} = 4\)
- \(2^{3} = 8 \equiv 2\), ⇒ chu kỳ 3
Tổng 3: \(1 + 2 + 4 = 7 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)
→ Số hạng: 51 ⇒ có 17 chu kỳ
→ Tổng mod 3 = \(17 \times 7 = 119 \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)
B mod 13: Từ trên, ta tính được:
- B ≡ 5 mod 13
Tóm lại:
- B ≡ 3 mod 4
- B ≡ 2 mod 3
- B ≡ 5 mod 13
Áp dụng hệ đồng dư (CRT):
Tìm \(x \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4 , x \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3 , x \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)
Giải hệ đồng dư này (có thể dùng công cụ hoặc làm tay), ta được:
\(\boxed{B \equiv 131 m o d \textrm{ } \textrm{ } 156}\)
e) Chứng tỏ B chia hết cho 5
Ta có:
- B = \(\frac{5^{51} - 1}{4}\)
- \(5^{51} \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\) ⇒ \(5^{51} - 1 \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\)
⇒ B không chia hết cho 5?
⛔ Nhầm. Hãy xem:
Ta viết lại B:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + \hdots + 5^{50}\)
Tất cả các số trừ số đầu là bội của 5
→ Tổng các số từ \(5^{1} \rightarrow 5^{50}\) là bội của 5
⇒ B ≡ 1 mod 5 ⇒ không chia hết cho 5
⛔ Vậy: B không chia hết cho 5
f) So sánh \(4 B\) và \(8^{39}\)
Biến đổi:
- \(4 B = 5^{51} - 1\)
- \(8^{39} = \left(\right. 2^{3} \left.\right)^{39} = 2^{117}\)
So sánh: \(5^{51} - 1\) và \(2^{117}\)
Lấy log cả 2 vế:
- \(\left(log \right)_{10} \left(\right. 5^{51} \left.\right) = 51 \left(log \right)_{10} \left(\right. 5 \left.\right) \approx 51 \times 0.699 = 35.649\)
- \(\left(log \right)_{10} \left(\right. 2^{117} \left.\right) = 117 \left(log \right)_{10} \left(\right. 2 \left.\right) \approx 117 \times 0.3010 = 35.217\)
⇒ \(\left(log \right)_{10} \left(\right. 5^{51} \left.\right) > \left(log \right)_{10} \left(\right. 2^{117} \left.\right)\)
⟹ \(5^{51} > 2^{117} \Rightarrow 4 B + 1 > 8^{39}\)
⟹ \(\boxed{4 B > 8^{39}}\)
g) Tìm chữ số tận cùng của B
Ta cần \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)
Gọi lại:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + . . . + 5^{50}\)
Chữ số tận cùng lặp theo chu kỳ:
- \(5^{1} = 5\)
- \(5^{2} = 25\)
- \(5^{3} = 125\)
a) Vì 16a7b chia hết cho 2 và 5 => b=0
Ta có số chia hết cho 9 có tổng các chữ số chia hết cho 9
=> 1+6+7+0+a=14+a chia hết cho 9.Để 14+a chia hết cho 9 thì a=4
Vậy để 16a7b chia hết cho 2; 5 và 9 thì a=4; b=0
b) Số chia hết cho 2 mà chia 5 dư 3 thì có tận cùng bằng 8=> b=8
Vì 1a788 chia hết cho 9 => 1+a+7+8+8=24+a chia hết cho 9
Để 24+a chia hết cho 9 => a phải = 3
Vậy 1a78b=13788
c) Số chai hết cho 15 phải chia hết cho 3 và 5.
Số chia hết cho 18 phải chia hết cho 3 và 6.
Mà số chia hết cho 6 phải chia hết cho 3 và 2.
Số chia hết cho 45 phải chia hết 5 và 9.
Vì 175ab chia hết cho 2 và 5 => b=0
Ta có: 175a0 chia hết cho 3 và 9=> tổng các chữ số của chúng chia hết cho 9.
Vậy 1+7+5+a+0=13+a chai hết cho 9.
Để 13+a chia hết cho 9 thì a phải = 5.
Vậy 175ab=17550
d) Vì a-b=0 => a chỉ có thể = 4;5;6;7;8;9
Và b chỉ có thể = 0;1;2;3;4;5
Sau đó bạn thay vào biểu thức 7a5+8b4 cho đến khi nào ra 1 số chai hết cho 9 thì ra được a và b
a bằng số dư của phép chia N cho 2 .
=> a = 1
=> abcd có dạng 1bcd.
e thuộc số dư của phép chia N cho 6.
=> e thuộc 0,1,2,3,4,5 mà d bằng số dư của phép chia N cho 5 .
=> d,e thuộc 00,11,22,33,44,05.
c thuộc số dư của phép chia N cho 4.
=> c,d,e thuộc 000,311,222,133,044,105.
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1b222,1b333,1b044,1b105.
Vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=> a+c+d+e chia hết cho 3 .
=> Chọn được số 1b311,1b044.
Ta được các số là : 10311,11311,12311,10044,11044,12044.
a) A chia hết cho 2 (1)
A chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) =>A chia hết cho 10=> 23x5y chia hết cho 10 => y=0
A chia hết cho 9 => 23x50 chia hết cho 9 => 2+3+x+5+0 chia hết cho 9 => x= 8
Để 23x5y \(⋮\)2,5 thì y=0
Để 23x50 \(⋮\)9 thì 2+3+x+5+0 \(⋮\)9
\(\Rightarrow10+x⋮9\)
Vì x là chữ số nên x = 8
vậy x=8 và y=0
a) 472 chia cho 43
Ta có 472 = 43.10 + 42
Vậy phần dư là 42 thương là 10 .
b) 571 chia cho 13
Ta có 571 = 43.13 + 12
Vậy phần dư là 12 thương là 43 .
c) 732 chia cho 61
Ta có 732 = 61.12
Vậy phần dư là 0 thương là 12 .
d) 704 chia cho 44
Ta có 704 = 44.16
Vậy phần dư là 0 , thương là 44