Question

[Nguyễn Khoa Nghị]

Tìm số dư trong phép chia sau:

( x^1999+x^999+a^99+x^9+2020) : (x^2-1)

Answer 1

[Diệu Huyền]

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{x^{1999}+x^{999}+x^{99}+x^9+2020}{x^2-1}\)

Áp dụng định lý Bezout cho 2 đa thức dư ta có:

\(f\left(1\right)=1^{1999}+x^{999}+x^{99}+x^9+2020=2024\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^{1999}+\left(-1\right)^{999}+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^9+2020=2016\)

Vậy phép chia trên có 2 đa thức dư là\(f\left(1\right)=2024\) và \(f\left(-1\right)=2016\)