Câu hỏi của BLACK CAT

Question

Tìm số dư của phép chia 2²⁰¹⁸ cho 1+2+2²+2³+...+2²⁰¹⁵

Angel of the eternal light legend · Accepted Answer

Đặt $A=1+2+2^2+2^3+......+2^{2015}$

$\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+......+2^{2016}$

$\Leftrightarrow2A-A=1-2^{2016}$( sử dụng triệt tiêu các số giống nhau còn lại $1$và $2^{2016}$)

Ta thực hiên phép chia :

$A=\frac{2^{2018}}{2^{2016}-1}$

$\Rightarrow A+1=\frac{2^{2018}}{2^{2016}}$

Vậy số dư phép chia $2^{2018}$cho $1+2+2^2+2^3+.....+2^{2015}$là 1

Câu trả lời:

Đặt $A=1+2+2^2+2^3+......+2^{2015}$

$\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+......+2^{2016}$

$\Leftrightarrow2A-A=1-2^{2016}$( sử dụng triệt tiêu các số giống nhau còn lại $1$và $2^{2016}$)

Ta thực hiên phép chia :

$A=\frac{2^{2018}}{2^{2016}-1}$

$\Rightarrow A+1=\frac{2^{2018}}{2^{2016}}$

Vậy số dư phép chia $2^{2018}$cho $1+2+2^2+2^3+.....+2^{2015}$là 1