ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 7 2018
Ta có: n3 + 5n + aaa + 1954 - 9a = ( n3 - n + 6n ) + a.( 111 - 9 ) + 1954
= [ n.( n2 - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954
= [ n.( n2 - n + n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954
= { n.[ ( n2 - n ) + ( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954
= { n.[ n.( n - 1 ) + 1.( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954
= [ n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954
= n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n + 102a + 1954
*Nhận xét:
- Ta có: n ; n + 1 ; n - 1 là ba số nguyên liên tiếp
Nên trong ba số trên có ít nhất một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2
Suy ra n.( n + 1 ).( n - 1 ) chia hết cho cả 2 và 3
Do đó n.( n + 1 ).( n - 1 ) chia hết cho 6 ( 1 )
- Ta có: 6n chia hết cho 6 ( 2 )
- Ta có: 102 chia hết cho 6
Suy ra 102a chia hết cho 6 ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n + 102a chia hết cho 6
Hay n3 + 5n + aaa - 9a chia hết cho 6
Mà 1954 chia 6 dư 4
Vậy n3 + 5n + aaa + 1954 - 9a chia 6 dư 4
*Lưu ý: Bài viết thuộc quyền sở hữu của Nguyễn Văn Hưởng Corporation.
Vui lòng không re-upload lại bài viết dưới mọi hình thức.
23 tháng 10 2018
1. \(A=\left(2^0+2^2+2^4+...+2^{2018}\right)+\left(2^1+2^3+...+2^{2017}\right)\)
\(=\left(1+2^2\right)+\left(2^4+2^6\right)+...+\left(2^{2016}+2^{2018}\right)+2^1+\left(2^3+2^5\right)+...+\left(2^{2015}+2^{2017}\right)\)
\(=\left(1+2^2\right)+2^4\left(1+2^2\right)+...+2^{2016}\left(1+2^2\right)+2^1+2^3\left(1+2^2\right)+...+2^{2015}\left(1+2^2\right)\)
\(=5\left(1+2^4+...+2^{2016}\right)+2+5\left(2^3+...+2^{2015}\right)\)chia 5 dư 2
Nhận xét: Vì 1+22 =5 chia chết cho 5. Ghép các cặp đôi sao cho xuất hiện 1+22
2,
Nhận xét: Với a không chia hết cho 5
Ta có: a4 đồng dư với 1 module 5 hay a4-1 chia hết cho 5 với mọi a không chia hết cho 5
Suy ra a5-a=a(a4-1) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1) =a(a-1)(a+1)(a2+1) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 vì a(a+1) là 2 số nguyên liên tiếp, a(a+1)(a-1) là 3 số nguyên liên tiếp
Vậy a5-a chia hết cho 30 (=2.3.5) vì (2,3,5)=1
(a15 + a25 + ... + an5) -(a1 + a2+...+an) =( a15-a1)+...+(an5-an) chia hết cho 30
Mà a1 + a2+...+an chia hết cho 30
Vậy a15 + a25 + ... + an5 chia hết cho 30 hay a15 + a25 + ... + an5 = 0 (mod 30)