Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)
Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1
\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2
\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )
\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2
giả sử p = 2
\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)
\(\Rightarrow q^n⋮2\)
\(\Rightarrow q⋮2\)
\(\Rightarrow q=2\)
Thay p = q = 2 vào, ta được :
\(4^m+4^n=a^2\)
giả sử \(m\ge n\)
Đặt \(m=n+z\)
Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)
vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương
Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm
Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.
Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.
Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(A=x^{n-2}\left(x^2-1\right)-x\left(x^{n-1}-x^{n-3}\right)\)
\(\Rightarrow A=x^n-x^{n-2}-x^n+x^{n-2}\)
\(\Rightarrow A=0\)
Làm rồi đó nha
Đặt \(n^2+2n+12=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=-11\)
\(\Rightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=-11\)
Đến đây bạn xét ước của 11 nên tìm ra n dễ dàng.
P/S:Câu b tương tự.
a, Đặt \(n^2+2n+12=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\)
Ta thấy: \(k+n+1>k-n-1\) và \(k+n+1;k-n-1\in N\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\cdot1\)
Với \(k+n+1=11\Rightarrow k=6\)
Thay vào ta có: \(k-n-1=1\Rightarrow6-n-1=1\Rightarrow n=4\)
du 1 nhe
mk nham bang 0 nhe