Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựa vào điều kiện a^3+b^3+c^3 = 349. Ta nhận thấy:
1^3+1^3+7^3=345 => a,b,c < 7 (Vì một số = 7 thì tổng lập phương của 3 số sẽ luôn > 349, trừ trường hợp bộ 7,1,1 thì = 345 kô TM)
+ Có một số là 6 => tổng lập phương 2 số còn lại là 133 = > Chỉ có 2 và 5 được bộ 6,5,2
+ Có một số là 5 => số còn lại cao nhất là 5 => kô chọn được số nào thỏa mãn
Từ 4 trở xuống, không thể chọn được 2 số còn lại dưới 4 mà có tổng lập phương = 349 nên chỉ có 1 bộ 3 số thỏa mãn là 6,5,2
thay vào cái đống bên trên kia tìm ra
360126529 = 18977
b)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2};\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\ge a+b+c-\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b+c}{2}=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
Câu b
xét \(\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)
chứng minh tương tự và cộng 3 bất đẳng thức ta có:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{c^2+b^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge a+b+c-\frac{a}{2}-\frac{b}{2}-\frac{c}{2}=\frac{a+b+c}{2}\)
Câu a:
để a là số chính phương thì \(4x^2+8x+21=k^2\left(k\in N\right)\)\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+20=k^2\Leftrightarrow\left(k+2x+1\right)\left(k-2x-1\right)=20\)
do đó \(k+2x+1\)và \(k-2x-1\)là ước của 20 nên ta có :
- \(\hept{\begin{cases}k+2x+1=20\\k-2x-1=1\end{cases}\Leftrightarrow2k=21\left(L\right)}\)
- \(\hept{\begin{cases}k+2x+1=10\\k-2x-1=2\end{cases}\Leftrightarrow2k=12\Leftrightarrow k=6\Rightarrow x=\frac{3}{2}}\)
- \(\hept{\begin{cases}k+2x+1=5\\k-2x-1=4\end{cases}\Leftrightarrow2k=9\left(L\right)}\)
giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp
nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3
lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3
tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3
cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81
4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)
\(6\sqrt{55}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{55}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in N\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
Xét các TH:
a = 0 => b = 6
a = 1 => b = 5
a = 2 => b = 4
a = 3 => b = 3
a = 4 => b = 2
a = 5 => b = 1
a = 6 => b = 0
Từ đó dễ dàng tìm đc x, y