Question

[Phan Bá Quân]

Tìm phân số bằng 35/80, biết mỗi tổng của mẫu số và hai lần tử số bằng 20

Answer 1

[Thư Nguyễn]

gọi x, y lần lượt là tử và mẫu của phân số (x,y\(\in\)Z; y\(\ne\)0)

ta có :\(\frac{x}{y}\)=\(\frac{35}{80}\)\(\Leftrightarrow\)80x=35y \(\Leftrightarrow\)80x-35y=0 \(\Leftrightarrow\) 16x-7y=0 (1)

vì tổng của mẫu số và 2 lần tử số bằng 20 nên ta có phương trình

2x+y=20 (2)

tử (1) và (2) \(\Rightarrow\) ta có hệ pt\(\left\{\begin{matrix}16x-7y=0\\2x+y=20\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}16x-7y=0\\14x+7y=140\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}30x=140\\2x+y=20\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=\frac{14}{3}\\2\cdot\frac{14}{3}+y=20\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=\frac{14}{3}\\y=20-\frac{28}{3}=\frac{32}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy phân số là \(\frac{x}{y}\)=\(\frac{14}{3}\)\(\div\)\(\frac{32}{3}\)=\(\frac{14}{32}\)=\(\frac{7}{16}\)