Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm :
Xét 3 trường hợp :
- Trường hợp 1: p= 3
⇒2.p+ 1= 7
2.p+ 5= 11 ( thỏa mãn)
- Trường hợp 2 : p= 3.k+ 1
⇒ 2.p+ 1= 2. ( 3.k+ 1) + 1= 6.k+ 2+ 1= 6.k+ 3= 3. (2.k+ 1) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
⇒ Loại
- Trường hợp 3 : p= 3.k+ 2
⇒ 2.p+ 5= 6.k+ 4+ 5= 6.k+ 9= 3. (2.k+ 3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
⇒ Loại
Vậy p= 3
Olm.vn sẽ hướng dẫn em giải bằng phương pháp đánh giá em nhé!
Nếu p = 2 \(\Rightarrow\) 2p2 + 1 = 2.22 + 1 = 9 (nhận)
Nếu p = 3 ⇒ 2p2 + 1 = 2.32 + 1 = 19 (loại)
Nếu p > 3 ⇒ p không chia hết cho 3 ⇒ p2 chia 3 dư 1
⇒ 2p2 : 3 dư 2 ⇒ 2p2 + 1 ⋮ 3 (nhận)
Từ những lập luận trên ta có
\(\forall\) p \(\ne\) 3; p \(\in\) P thì 2p2 + 1 là hợp số
b, p + 4 và p + 8 đều là số nguyên tố.
Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 loại
Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7; p + 8 = 3 + 8 = 11 (nhận)
Nếu p > 3 ta có: p không chia hết cho 3 ⇒ p = 3k + 1
hoặc p = 3k + 2
th1 : p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ⋮ 3 (loại)
th2: p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 (loại)
Từ những lập luận trên ta có p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài
vs p=2 bn tu xet nha. vs p=3k+1 thi bn cx tu xet .vs p=3k+2 thi bn cx tu xet vs p=3k ma p la snt nen p=3 khi do bn tu thay vao
bẠN tự xét p có dạng 3k,3k+1,3k+2 nha
thì sẽ được p có dạng 3k thì 2p-1 và 2p+1 là snt
mà p là snt =>p=3
Giải thích các bước giải:
Trường hợp 1:p=21:p=2
→2p+1=2⋅2+1=5→2p+1=2⋅2+1=5 là số nguyên tố
2p+5=2⋅2+5=92p+5=2⋅2+5=9 không là số nguyên tố
→p=2→p=2 (loại)
Trường hợp 2:p=32:p=3
→2p+1=2⋅3+1=7→2p+1=2⋅3+1=7 là số nguyên tố
2p+5=2⋅3+5=112p+5=2⋅3+5=11 là số nguyên tố
→p=3→p=3 (chọn)
Trường hợp 3:p>33:p>3
→p→p chia 33 dư 11 hoặc 22
Nếu pp chia 33 dư 1→p=3k+1,k∈N∗1→p=3k+1,k∈N∗
→2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)⋮3→2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)⋮3
Mà 2p+1>3→2p+12p+1>3→2p+1 là hợp số
→p=3k+1→p=3k+1 (loại)
Nếu pp chia 33 dư 2→p=3k+2,k∈N∗2→p=3k+2,k∈N∗
→2p+5=2(3k+2)+5=6k+9=3(2k+3)⋮3→2p+5=2(3k+2)+5=6k+9=3(2k+3)⋮3
Mà 2p+5>3→2p+52p+5>3→2p+5 là hợp số
→p=3k+2→p=3k+2 (loại)
⇒p>3⇒p>3 loại
Với �=2p=2: 5�+2=125p+2=12không là số nguyên tố.
Với �=3p=3: 2�+1=7,5�+2=172p+1=7,5p+2=17đều là số nguyên tố, thỏa mãn.
Với �>3p>3: khi đó �=3�+1p=3k+1hoặc �=3�+2p=3k+2với �∈N∗k∈N∗.
- �=3�+1p=3k+1: 2�+1=2(3�+1)+1=6�+3⋮32p+1=2(3k+1)+1=6k+3⋮3mà 2�+1>32p+1>3nên không là số nguyên tố.
- �=3�+2p=3k+2: 5�+2=5(3�+2)+2=15�+12⋮35p+2=5(3k+2)+2=15k+12⋮3mà 5�+2>35p+2>3nên không là số nguên tố.
Vậy �=3p=3.
a, p>1 => 2p+1>3 và 4p+1>3 mà là 2 snt => không chia hết cho 3 (1)
xét 3 số 4p; 4p+1; 4p+2; có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p chia hết cho 3 => p=3 do p nguyên tố. thử lại tm
b, p=2 tm. Nếu p>2 => p lẻ do nguyên tố => p+17 chẵn và lớn hơn 2 => p+17 hợp số => loại
vậy p=2
Do p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1=> 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 (loại)
Vậy p=3k+2
=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
Vì nếu 2p^2+1=một số nguyên tố suy ra p là 1 số nguyên tố chẵn mà trong bảng ác số nguyên tố có số 2 là số nguyên tố chẵn suy ra p=2
pthuộc tập hợp nào bạn ơi
TH1: \(p=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}2p+1=7\\2p+5=11\end{cases}}\)( 7,11 là số nguyên tố ) (thoả mãn)
TH2: \(p=3k+1\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=\left(6k+3\right)⋮3\forall k\)( loại)
TH3: \(p=3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow2p+5=2\left(3k+2\right)+5=\left(6k+9\right)⋮3\forall k\)=> p=3(thoả mãn)