VM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VM
2
M
12 tháng 9 2019
Bài giải
TH1 : Ta có : \(p^{2+92}=p^{94}\)
\(\Rightarrow\text{ }p\in\varnothing\text{ vì }p^{94}\text{ }⋮\text{ }p\)
TH2 : Ta có : \(p^2+92\) là số nguyên tố \(\Rightarrow\text{ }p^2+92\) lẻ \(\Rightarrow\text{ }p^2\) lẻ \(\Rightarrow\text{ }p\) lẻ
Với p = 3 thì \(p^2+92=3^2+92=9+92=101\)
Với p = 5 thì \(p^2+92=5^2+92=25+92=117\)
Với p = 7 thì \(p^2+92=7^2+92=49+92=141\)
...
Vậy với p là số nguyên tố lẻ thì \(p^2+92\) cũng là số nguyên tố
PL
12 tháng 10 2021
TH1 : Ta có : \(p^{2+92}=p^{94}\)
\(\Rightarrow p\in\varnothing\text{ vì }p^{94}⋮p\)
TH2 : Ta có \(p^2+92\) là số nguyên tố \(\Rightarrow p^2+92\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p\) lẻ
Với \(p=3\) thì \(p^2+92=3^2+92=9+92=101\)
Với \(p=5\) thì \(p^2+92=5^2+92=25+92=117\)
Với \(p=7\) thì \(p^2+92=7^2+92=49+93=141\)
.....
Vậy với \(p\) là số nguyên lẻ \(p^2+92\) cũng là số nguyên tố.
DD
0
21 tháng 10 2015
1) +) Nếu cả hai số nguyên tố đều > 3 => 2 số đó lẻ => tổng và hiệu của chúng là số chẵn => Loại
=> Trong hai số đó có 1 số bằng 2. gọi số còn lại là a
+) Nếu a = 3 : ta có 3 + 2 = 5 ; 3 -2 = 1, 1 không là số nguyên tố => Loại
+) Nếu > 3 thì có thể có dạng: 3k + 1 ( k \(\in\)N*) hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N*)
Khi a = 3k + 1 => a+ 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) là hợp số với k \(\in\) N* => Loại
Khi a = 3k + 2 => a + 2 = 3k + 4 ; a - 2 = 3k . 3k; 3k + 4 đều là số nguyên tố với k = 1 . Với k > 1 thì 3k là hợp số nên Loại
Vậy a = 3. 1+ 2 = 5
Vậy chỉ có 2 số 2;5 thỏa mãn
14 tháng 4 2023
Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố
=> p+4=3+4=7 là số nguyên tố
=> p=3 thỏa mãn đề bài
* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)
* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)
Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)
Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
15 tháng 11 2017
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
2.
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007.
Vậy r(x) = 1007x + 1007.
3.
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1),
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)].
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b);
thành thử
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2).
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)],
hay
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a).
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.
Với \(p=2\) thì \(p^2+92=2^2+92=96\left(LHS\right)\)
Với \(p=3\) thì \(p^2+92=3^2+92=103\left(SNT\right)\)
Với \(p>3\) và p là số nguyên tố nên p có 2 dạng \(3k+1;3k+2\)
Với \(p=3k+1\Rightarrow p^2+92=\left(3k+1\right)^2+92=9k^2+6k+93⋮3\)
Với \(p=3k+2\Rightarrow p^2+92=\left(3k+2\right)^2+92=9k^2+12k+96⋮3\)
Vậy \(p=3\)