Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 3 chia hết cho n nên n thuộc Ư (3) . Mà Ư(3)=....... Suy ra n thuộc ...... Vậy n thuộc..... (Tự điền vào chỗ chấm nha hướng dẫn thoi)
\(n\left(n+3\right)=n^2+3n\)
\(\left(n+2\right)\left(n+1\right)=n^2+3n+2\)
Vì \(n^2+3n< n^2+3n+2\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\left(n\in N\right)\)
b) \(\dfrac{n}{2n+1}=\dfrac{3n}{6n+3}< \dfrac{3n+1}{6n+3}\)
c) \(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=1+\dfrac{1}{10^8-1}\)
\(\dfrac{10^8}{10^8-3}=\left(1+\dfrac{3}{10^8-3}\right)\)
Vì \(\dfrac{1}{10^8-1}>\dfrac{3}{10^8-3}\Rightarrow\dfrac{10^8+2}{10^8-1}< \dfrac{10^8}{10^8-3}\)
Làm dần dần và làm từ từ, suy ra được nhiều cách giải.
a) \(\dfrac{n}{n+1}\) và \(\dfrac{n+2}{n+3}\)
+ Cách 1:
\(\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}\)
\(\dfrac{n+2}{n+3}=\dfrac{n+3-1}{n+3}=1-\dfrac{1}{n+3}\)
Vì \(\dfrac{1}{n+1}>\dfrac{1}{n+3}\) nên \(1-\dfrac{n}{n+1}< 1-\dfrac{1}{n+3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\)
+ Cách 2:
Ta so sánh: \(n\left(n+3\right)\) và \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+3\right)=nn+3n=n^2+3n\)
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\left(n+1\right)n+\left(n+1\right).2=n^2+n+2n+2=n^2+3n+2\)
Vì \(n^2+3n< n^2+3n+2\) nên \(\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\)
b) \(\dfrac{n}{2n+1}\) và \(\dfrac{3n+1}{6n+3}\)
Ta so sánh: \(n\left(6n+3\right)\) và \(\left(2n+1\right)\left(3n+1\right)\)
\(n\left(6n+3\right)=n.6n+3n=6n^2+3n\)
\(\left(2n+1\right)\left(3n+1\right)=\left(2n+1\right)3n+\left(2n+1\right)=6n^2+3n+2n+1=6n^2+5n+1\)
Vì \(6n^2+3n< 6n^2+5n+1\) nên \(\dfrac{n}{2n+1}< \dfrac{3n+1}{6n+3}\)
c) \(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\) và \(\dfrac{10^8}{10^8-3}\)
\(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1+3}{10^8-1}=1+\dfrac{3}{10^8-1}\)
\(\dfrac{10^8}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3+3}{10^8-3}=1+\dfrac{3}{10^8-3}\)
Vì \(\dfrac{3}{10^8-1}>\dfrac{3}{10^8-3}\) nên \(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}>\dfrac{10^8}{10^8-3}\)
d) \(\dfrac{3^{17}+1}{3^{20}+1}\) và \(\dfrac{3^{20}+1}{3^{23}+1}\)
(đang tìm cách làm, và thêm vài cách khác)
làm mẫu một bài thôi nha
3n+2=3.(n-1)+5
hay 3(n-1)+5 phải chia hết cho n-1, mà 3(n-1) chia hết cho n-1, vậy 5 phải chia hết cho n-1, U(5)=1;5 =>n=2 hoặc n=6
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)
Giả sử\(\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+16⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2n-5+21⋮\left(2n-5\right)\)
Do \(2n-5⋮2n-5\)
\(\Rightarrow21⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Rightarrow\left(2n-5\right)\inƯ\left(21\right)\)
Ta có bảng sau:
| 2n-5 | -21 | -7 | -3 | -1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| 2n | -16 | -2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 12 | 26 |
| n | -8 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 13 |
Do \(n\inℕ^∗\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;4;6;13\right\}\)
Vì mình không biết đánh dấu chia hết ở đâu nên mình thay bằng dấu chia,mong bạn thông cảm.
a, n+6:n+2
<=>(n+2)+4:n+2
mà n+2:n+2
<=>4:n+2
<=>n+2 =1 hoặc 2 hoặc 4
<=>n=0 hoặc 2(trường hợp n+2=1 k được vì n nguyên dương)
b, 2n+3:n-2
<=>n+(n-2)+5:n-2
mà n-2:n-2
<=>n+5:n-2
<=>(n-2)+7:n-2
mà n-2:n-2
<=>7:n-2(vì mình k có thời gian nên đến đây bạn tự làm nhé.n-2 thuộc Ư(7)sau đó tính n)
c, 3n+1:1n-3n
Câu này mình nghĩ là k tìm dc giá trị của n vì 1n làm sao trừ được 3n?(Thực ra là chưa học tới^^)
nhớ k cho mình nha
a) -3 \(⋮\)3n+1
=> 3n+1 \(\in\)Ư(-3)
=> 3n+1 \(\in\){-1;1;3;-3}
Ta co bang:
| 3n+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| n | -4/3 | -2/3 | 0 | 2/3 |
| loại | loại | chọn | loại |
KL
b) 8\(⋮\)2n+1
=> 2n+1\(\in\) Ư{8}
=>2n+1 \(\in\){-1;1;4;2;8;-2;-4;-8}
vì 2n là số chẵn => 2n+1 là số lẻ
=> 2n+1\(\in\){-1;1}
| 2n+1 | -1 | 1 |
| n | -1 | 0 |
| chọn | chọn |
c)n+1 \(⋮\)n-2
=> n-2 +3 \(⋮\)n-2
Vì n-2\(⋮\)n-2 mà n-2+3\(⋮\)n-2
=>3\(⋮\)n-2
=>n-2\(\in\) Ư{3}
=>n-2\(\in\){-1;-3;1;3}
| n-2 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| n | 1 | 3 | -1 | 5 |
| chọn | chọn | chọn | chọn |
d)3n+2 \(⋮\)n-1
=>3(n-1)+5 \(⋮\)n-1
Vì 3(n-1)\(⋮\)n-1 mà 3(n-1)+5\(⋮\)n-1
=>5\(⋮\)n-1
=>n-1\(\in\)Ư{5}
=>n-1\(\in\){-5;-1;1;5}
| n-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| n | -4 | 0 | 2 | 6 |
| chọn | chọn | chọn | chọn |
e)3-n:2n+1
=> 2(3-n)\(⋮\)2n+1
=>6-2n\(⋮\)2n+1
=>7-(2n+1)\(⋮\)2n+1
Vì -(2n+1)\(⋮\)2n+1 mà 7 -(2n+1) \(⋮\)2n+1
=>2n+1 \(\in\)Ư{7}
=>2n+1\(\in\){-7;-1;1;7}
| 2n+1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -4 | -1 | 0 | 3 |
| chọn | chọn | chọn | chọn |
Để \(A\) là số nguyên thì \(\left(n+1\right)⋮\left(n-3\right)\)
Ta có :
\(n+1=n-3+4\) chia hết cho \(n-3\) \(\Rightarrow\) \(4⋮\left(n-3\right)\) \(\left(n-3\right)\inƯ\left(4\right)\)
Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Suy ra :
| \(n-3\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(4\) | \(-4\) |
| \(n\) | \(4\) | \(2\) | \(5\) | \(1\) | \(7\) | \(-1\) |
Vậy \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
n+8 chia hết cho n+3 suy ra 5 chia hết cho n+3 ....