Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 2n+12n+1 là số chính phương lẻ ⇒ 2n+12n+1 chia 44 dư 11 ⇒ 2n:42n:4⇒ n:2n:2 ⇒ nn chẵn
⇒ n+1n+1 là số chính phương lẻ ⇒ n+1:8dư1⇒n:8n+1:8dư1⇒n:8
lại có (n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2 chia 33 dư 22 mà 2n+12n+1 và n+1n+1 đều là số chính phương do đó cả hai số này đều chia 33 dư 11⇒ n:3n:3
Vì ƯCLN(3,8)=1ƯCLN(3,8)=1 nên ⇒ nn chia hết cho 2424 và nn nhỏ nhất ⇒ n=24
3/ Ta có: A=xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)
Đề A là scp thì 100x+y =11.t2 (t thuộc Z) (1)
Ta có: 1=<x=<9 <=>100=<100x=<900(2)
0=<y=<9 (3)
Từ (2) và (3)=> 100=<100x+y=<909 (4)
Từ (1) và (4)=> 100x+y thuộc {176;275;396;539;704;891}
Mà 100x+y là số có dạng x0y(có dấu gạch trên đầu)
Do đó, x0y=704=> x=7 và y= 4
Bài 2:
a/ gọi 3 số chính phương liên tiếp đó là: (x-1)2;x2;(x+1)2
Ta có: (x-1)2+x2+(x+1)2= x2-2x+1+x2+x2+2x+1= 3x2+2
=> Tổng 3 số cp liên tiếp chia 3 dư 2
c/ Gọi 2 số lẻ đó là (2x-1)2 và (2x+1)2
(2x-1)2+(2x+1)2= 4x2-4x+1 +4x2+4x+1
= 8x2+2=2(4x2+1)
Ta có: 2 chia hết cho 2
=> 2(4x2+1) là scp thì 4x2+1 chia hết cho 2
mà 4x2+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2
Do đó. tồng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là số chính phương
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
với n = 1 thì n! = 1 = 12 là số chính phương
với n = 2 thì 1!+2! = 3 không là số chính phương
với n = 3 thì 1!+2!+3! = 1+1.2+1.2.3=9 là số chính phương
với n \(\ge\)4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33 còn 5! ; 6! ; ... ; n! đều có tận cùng là 0 do đó 1! + 2! + 3! + .... + n! có tận cùng là 3 nên nó k phải số chính phương
vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1 ; n = 3
với n 1 thì n! = 1 = 1\(^2\)là số chính phương
với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
với n = 3 thì 1! +2! +3! = 1+1.2 +1.2.3 =9 là số chính phương
với n \(>\)4 ta có 1! +2! +3! +4! = 1 +1.2 + 1.2.3 +1.2.3.4 = 33 còn 5! ; 6!; ....; n! đều có tận cùng là 0 do đó 1! +2! +3!+ .... +
n! có tận cùng là 3 nên nó không phải số chính phương
vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n =1 ; n=3
1x2x3+2x3x4+3x4x5+4x5x6+5x6x7+6x7x8+7x8x9+8x9x10+9x10x11+10x11x12+11x12x13+12x13x14+13x14x15+14x15x16+15x16x17+16x17x18+17x18x19+18x19x20+19x20x21+20x21x22+21x22x23+22x23x24+23x24x25+24x25x26+25x26x27x26x27x28+27x28x29+28x29x30+29x30x31+30x31x32+31x32x33+32x33x34+33x34x35+34x35x36+35x36x37+36x37x38+37x38x39+38x39x40+39x40x41+40x41x42+41x42x43+42x43x44+43x44x45+44x45x46+45x46x47+46x47x48+47x48x49+48x49x50+49x50x51=n
