MW
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
3
27 tháng 8 2017
n4 + 4 = (n2)2 + 4.n2 + 4 - 4.n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 - 2n) . (n2 +2 + 2n) = [(n -1)2 + 1] . [(n + 1)2 +1]
Vì n là số tự nhiên nên xét các trường hợp
-Nếu n = 0 thì n4 + 4 = [(0 - 1)2 + 1] . [(0 + 1)2 + 1] = 2 . 2 = 22 là hợp số, loại
-Nếu n = 1 thì n4 + 4 = [(1 - 1)2 + 1] . [(1 + 1)2 +1] = 1 . 5 = 5 là số nguyên tố, chọn
-Nếu n > 1 thì n4 + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)2 + 1] và [(n + 1)2 +1] . Tích của hai số lớn hơn 1 luôn là hợp số, loại
Vậy n = 1 để n4 + 4 là số nguyên tố.
27 tháng 8 2017
n4 + 4 = (n2)2 + 4.n2 + 4 - 4.n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 - 2n) . (n2 +2 + 2n) = [(n -1)2 + 1] . [(n + 1)2 +1]
Vì n là số tự nhiên nên xét các trường hợp
-Nếu n = 0 thì n4 + 4 = [(0 - 1)2 + 1] . [(0 + 1)2 + 1] = 2 . 2 = 22 là hợp số, loại
-Nếu n = 1 thì n4 + 4 = [(1 - 1)2 + 1] . [(1 + 1)2 +1] = 1 . 5 = 5 là số nguyên tố, chọn
-Nếu n > 1 thì n4 + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)2 + 1] và [(n + 1)2 +1] . Tích của hai số lớn hơn 1 luôn là hợp số, loại
Vậy n = 1 để n4 + 4 là số nguyên tố.
KS
3
10 tháng 2 2019
Ta có A=(n−1)(n2−3n+1)A=(n−1)(n2−3n+1). Với n = 0, 1, 2 thì A không phải là số nguyên tố. Với n = 3 thì A = 2 là số nguyên tố.
Với n>3⇒n2−3n+1=n(n−3)+1>1n>3⇒n2−3n+1=n(n−3)+1>1 và n - 1 > 2 nên A là hợp số. Vậy n = 3 thỏa mãn bài toán
Bạn kham khảo nhé.
10 tháng 2 2019
a có: A=n3−4n2+4n−1A=n3−4n2+4n−1=(n-1)(n^2+n+1)-4n(n-1) =(n-1)(n^2-3n+1)$
Đến đây giải từng số bằng 1, số còn lại là SNT, rồi kết luận.
Bạn kham khảo nhé.
SN
0
VN
3
N
26 tháng 10 2016
\(=n^4+4n^2+4-4n^2\)
=\(\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)
=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2)
nên n^4+4 là số nguyên tố khi n^2-2n+2=1 => n\(\in\){1,-1} (t/m)
TM
26 tháng 10 2016
\(n^4+4=\left(n^4+4n^2+4\right)-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2-2n\right)\left(n^2+2+2n\right)\)
Ta có: \(n^2+2n+2=n^2+2n+1+1=\left(n+1\right)^2+1>1\) với mọi \(n\in N\)
\(n^2+2-2n=n^2-2n+1+1=\left(n-1\right)^2+1\ge1\) với mọi \(n\in N\)
Để n4+4 là số nguyên tố thì n4+4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2+2n+2=n^4+4\\n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1=1\left(1\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => (n-1)2=0 => n-1=0 => n=1
Vậy n=1 thì n4+4 là số nguyên tố
SN
0
IA
0
NN
1
20 tháng 10 2019
CHÚ Ý!!! : Vì \(n\inℕ\)nên\(n^2+9n+20\)phải lớn hơn 20, suy ra nếu có thể, số nguyên tố này phải là số lẻ
Nếu \(n⋮2\)thì: \(\hept{\begin{cases}n^2⋮2\\9n⋮2\\20⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left(n^2+9n+20\right)⋮2\)=> Ko thể là số nguyên tố.
Nếu n là số lẻ(Cách viết khác khi n là số lẻ)thì: n^2 là số lẻ, 9n cũng là số lẻ, 20 là số chẵn ==> \(\left(n^2+9n+20\right)⋮2\)==>Ko thể là số nguyên tố.
Vậy ko có trường hợp n nào thỏa mãn (n^2 + 9n + 20) là số nguyên tố ạ
Tôi vẫn chưa nghĩ ra và cũng đang dặt câu hỏi đây