Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có: n2+18n=n.(n+18)
Ư(n2+18n)={1,n,n+18,n.(n+18)}
Để n2+18n là số nguyên tố
=>Ư(n2+18n)={1,n.(n+18)}
=>n=1 hoặc n+18=1
Vì n+18>n
=>n=1
Vậy n=1
Câu 1:
Để B là số nguyên
=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}
Ta có bảng:
| n-3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| n | 4 | 8 | 2 | -2 |
| B | 5 | 1 | -5 | -1 |
=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)
a)
Xét n =0
=> 3n+6 = 30+6 = 1+6 = 7 ( là số nguyên tố )
Xét n \(\ne\)0
=> 3n+ 6 = 3.(3n-1+2) chia hết cho 3 ( là hợp số )
Vay n=0
b)
n2+12n = n(n+12)
Xét n =0 => n(n+12) = 0 (vô lý )
Xét n = 1 => n(n+12) = 1.13 =13 ( là số nguyên tố )
Xét n >1
=> n(n+12) chia hết cho n ; (n+12 ) (la hop so )
Vậy n =1
a) n2+12n = n(n+12) là số nguyên tố
Mà nếu n là hợp số thì n(n+12) là hợp số
Mà nếu n là số nguyên tố thì n(n+12) là hợp số (chia hết cho n)
=> n không phải là hợp số và số nguyên tố
=> n = 0 hoặc n = 1
Mà nếu n = 0 thì n2+12n = 0 => loại
n = 1 => n2+12n = 13 =>chọn
Vậy n = 1
4,Tìm a, b ∈N, biết:
a,10a+168=b2
b,100a+63=b2
c,2a+124=5b
d,2a+80=3b
Giải:
a) xét \(a=0\)
\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
xét \(a\ne0\)
=>10a có tận cùng bằng 0
Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9 )
=>không có b
vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
b)Chứng minh tương tự câu a)
c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5
\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5
Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0
ta có :
2^0 + 124 = 5^b
=> 125 = 5^b
=> 5^3 = 5^b
=> b = 3
Vậy a = 0 ; b =3
d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên
3,Cho B=34n+3+2013
Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N
Giải:
Ta có :
34n+3+2013
=(34)n+27+2013
=81n+2040
Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc
Ta có: \(n^3-n^2+n-1\)
\(=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta thấy \(n-1< n^2+1\) nên điều kiện cần để số trên là nguyên tố là: \(n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(\Rightarrow n^3-n^2+n-1=5\) thỏa mãn
G/S ngược lại \(n-1\ne1\) thì \(n^2+1\ne1\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy n = 2
Với n = 2
=> n3 - n2 + n - 1 = 5 (tm)
Với n > 2
=> \(\orbr{\begin{cases}n=2k+1\\n=2k\end{cases}}\left(k\inℕ^∗\right)\)
Với n = 2k + 1 khi đó : n3 - n2 + n - 1
= (n3 - n2) + (n - 1)
= n2(n - 1) + (n - 1)
= (n - 1)(n2 + 1)
= (2k + 1 - 1)[(2k + 1)2 + 1]
= 2k[(2k + 1)2 + 1] \(⋮\)2 (loại)
Với n = 2k
=> n3 - n2 + n - 1
= (n - 1)(n2 + 1)
= (2k - 1)[(2k)2 + 1]
= (2k - 1)(4k + 1) \(⋮2k-1\)(loại)
=> n = 2 là giá trị cần tìm