LT
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
14 tháng 6 2018
\(\frac{1}{2a^2+b^2}+\frac{1}{2b^2+c^2}+\frac{1}{2c^2+a^2}=\frac{1}{a^2+a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+c^2+a^2}\)
\(< =\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{1}{9}\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+\frac{1}{9}\left(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}\right)\)(bđt svacxo)
\(=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}\right)=\frac{1}{9}\cdot3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
\(=\frac{1}{9}\cdot3\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\cdot1=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2a^2+b^2}+\frac{1}{2b^2+c^2}+\frac{1}{2c^2+a^2}< =\frac{1}{9}\)(đpcm)
dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c^2}=\frac{1}{9}\Rightarrow a=b=c=3\)
TN
28 tháng 7 2017
b)Từ \(a+b+c=6\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\Rightarrow36=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=P+ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow P=36-ab-bc-ca\). Cần tìm \(GTNN\) của \(ab+bc+ca\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a=max\left\{a,b,c\right\}\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\le3a\Rightarrow2\le a\le4\). Lại có:
\(ab+bc+ca\ge ab+ac=a\left(b+c\right)=a\left(6-a\right)\ge8\)
Suy ra GTNN của \(ab+bc+ca=8\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)
Vậy GTLNP là \(36-8=28\) khi \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)
18 tháng 10 2020
Ta có:
Vì \(\frac{2}{3}< x< \frac{13}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-2>0\\10-x>0\\13-2x>0\end{cases}}\)
Khi đó: \(\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{x-10}+\frac{1}{13-2x}\)
\(=\frac{1}{3x-2}+\frac{1}{10-x}+\frac{1}{13-2x}\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta được:
\(\left(1\right)\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3x-2+10-x+13-2x}\)
\(=\frac{3^2}{21}=\frac{3}{7}\)
Vậy với \(\frac{2}{3}< x< \frac{13}{2}\) thì \(\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{x-10}+\frac{1}{13-2x}\ge\frac{3}{7}\)
\(Giải\)
\(\frac{|2x-1|}{x^2-3x-4}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{|2x-1|}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2|2x-1|< \left(x-4\right)\left(x+1\right)\)
\(+,x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow2|2x-1|=4x-2\)
\(\Rightarrow x^2-3x-4-\left(4x-2\right)>0\Leftrightarrow x^2-3x-4-4x+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x-2>0\)\(\Leftrightarrow x^2-7x+6>8\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)>8\)
\(+,x< \frac{1}{2}\Rightarrow2|2x-1|=2-4x\)
\(\Rightarrow x^2-3x-4-2+4x>0\Leftrightarrow x^2+x-6>0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)>0\)
\(..................\left(tựlmtiep\right)\)
bn ơi bn chỉ đc nhân chéo khi nó dương bn đã bt nó dương đâu mà đc phép nhân chéo