AK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FY
0
KV
0
Q
1
21 tháng 2 2017
Xét x=0 ta được:
\(y^2=3+2^0=4\Leftrightarrow y=2\)(do, y Tự nhiên)
Xét x=1: ta có \(y^2=3+2=5\)không có nghiệm Tự nhiên thỏa mãn
Xét x>1: ta có:
\(2^x\ge4\Rightarrow2^x⋮4\)
Do đó: \(2^x+3\)chia 4 dư 3
Mà \(y^2\)là số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
Nên \(\forall x>1,\)pt không vó nghiệm tự nhiên thỏa mãn
KL: Vậy (x,y)=(0,2) là nghiệm duy nhất
7 tháng 1 2017
2/ a/ \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)+1-x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1-x\right)=3\)
Làm tiếp nhé
b/ \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-\left(4x^2y^2+4xy+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2-\left(2xy+1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy+1\right)\left(2x+2y-2xy-1\right)=-1\)
Làm tiếp nhé
7 tháng 1 2017
1/ \(x^2+x+19=z^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+76=4z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4z^2=-75\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2z\right)\left(2x+1+2z\right)=-75\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp đi nhé
BT
1 tháng 12 2017
x2+2y2+2xy-y=3(y-1)
<=> x2+2xy+y2+y2-y=3(y-1)
<=> (x+y)2=3(y-1)-y(y-1)
<=> (x+y)2=(y-1)(3-y)
Nhận thấy, Vế trái (x+y)2 \(\ge\)0 Với mọi x,y
=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0
<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3
Y nguyên => y1=1; y2=2; y3=3
+/ y=1 => x=-y=-1
+/ y=2 => x=-1
+/ y=3 => x=-y=-3
Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)
VN
1
23 tháng 9 2017
ta có:
\(x^3+3x^2+3x+1\ge x^3+x^2+x+1>x^3\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3\ge x^3+x^2+x+1>x^3\Rightarrow\left(x+1\right)^3=x^3+x^2+x+1\)
<=>x=0=>2y=1=>y=0
Vậy nghiệm của pt:(x;y)=(0;0)
Lời giải:
\(x^2-y^2=y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2+y+1\)
\(\Leftrightarrow 4x^2=4y^2+4y+4\)
\(\Leftrightarrow (2x)^2=(2y+1)^2+3\)
\(\Leftrightarrow 3=(2x)^2-(2y+1)^2=(2x+2y+1)(2x-2y-1)\)
Vì \(2x+2y+1\) là số tự nhiên lẻ với mọi $x,y\in\mathbb{N}$, và \(2x+2y+1>2x-2y-1\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} 2x+2y+1=3\\ 2x-2y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy........