Question

[Hồ Đức Hiếu]

Tìm nghiệm nguyên: y(x^2+1)=x^3-8x^2+2x

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

\(y\left(x^2+1\right)=x^3-8x^2+2x\)

\(y=\frac{x^3-8x^2+2x}{x^2+1}\)

Vì y nguyên nên \(\left(x^3-8x^2+2x\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x^3+x-8x^2-8+x+8\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left[x\left(x^2+1\right)-8\left(x^2+1\right)+x+8\right]⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x^2+1\right)\left(x-8\right)+x+8⋮\left(x^2+1\right)\)

Vì \(\left(x^2+1\right)\left(x-8\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+8\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x+8\right)\left(x-8\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x^2-64\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x^2+1-65\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

Vì \(\left(x^2+1\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow-65⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\inƯ\left(65\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm13;\pm65\right\}\)

Mặt khác ta có : \(x^2+1>0\forall x\)nên :

\(\left(x^2+1\right)\in\left\{1;5;13;65\right\}\)

x2+1	1	5	13	65
x	0	+-4	loại	+-8

Vậy \(x\in\left\{0;\pm4;\pm8\right\}\)

Tiếp tục có bảng :

x	0	4	-4	8	-8
y	0	loại	loại	loại	-16

Vậy (x;y)={(0;0).(-8;-16)}

Answer 2

[TRẦN ĐỨC VINH]

x bình phương công một bằng năm sao x tương ưng bằng công trừ bốn ? (Xem bảng hai) !