LH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 10 2017
đặt x2=a;x2+y2=b;x2+y2+z2=c
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
đến đó thì dễ rồi
28 tháng 12 2017
Ta co :(x+y)^2=(x-1)(y-1)
X^2+2xy+y^2=xy-x-y+1
2x^2+2xy+2y^2+x+y-2=0
(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)=4
(x+y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2=4
Do x;y€Z nen (x+y)^2;(x+1)^2;(y+1)^2 la cac so chinh phuong
Suy ra co 3 truong hop
°(x+y)^2=0;(x+1)^2=0;(y+1)^2=4
°(x+y)^2=0;(x+1)^2=4;(y+1)^2=0
°(x+y)^2=4;(x+1)^2=0;(y+1)^2=0
Sau do tu giai ra tim x;y
6 tháng 1 2018
<=> [x.(x+3)] . [(x+1).(x+2)] = y^2
<=> (x^2+3x).(x^2+3x+2) = y^2
<=> (x^2+3x+1)^2-1 = y^2
<=> (x^2+3x+1)^2-y^2 = 1
<=> (x^2+3x+1-y).(x^2+3x+1+y) = 0
Đến đó bạn tự giải nha
Tk mk nha
9 tháng 2 2020
\(PT\Leftrightarrow xy\left(x+y-1\right)+\left(x+y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(xy+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=1\\xy+1=1\end{cases}hoac\hept{\begin{cases}x+y-1=-1\\xy+1=-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\xy=0\end{cases}hoac\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-2\end{cases}}}\)
Đến đây thì đơn giản rồi nhé :)))
9 tháng 2 2020
Phương trình tương đương: \(\left(x+y\right)\left(x^2y^2+1\right)=xy+2\)
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{xu+2}{x^2y^2+1}\)
\(\Rightarrow\left(xy+2\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\Rightarrow\left(x^2y^2-4\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2y^2+1-5\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\Rightarrow5⋮\left(x^2y^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2y^2+1\in\left\{1;5\right\}\Rightarrow x^2y^2\in\left\{0;4\right\}\Rightarrow xy\in\left\{-2;0;2\right\}\)
- \(xy=0\Rightarrow xy=2\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)
- \(xy-2\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\Rightarrow x^2=2\left(ktm\right)\)
- \(xy=2\Rightarrow x+y=\frac{4}{5}\left(ktm\right)\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)
MA
24 tháng 10 2016
Vì 105 là số lẻ nên \(2x+5y+1\) và \(2^{\left|x\right|}+x^2+x+y\) phải là các số lẻ.
Từ \(2x+5y+1\) là số lẻ mà \(2x+1\) là số lẻ nên 5y là số chẵn suy ra y là số chẵn.
\(2^{\left|x\right|}+x^2+x+y\) là số lẻ mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, y cũng là số chẵn nên \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ. Điều này chỉ xảy ra khi \(x=0\)
Thay x=0 vào phương trình đã cho, ta được:
\(\left(5y+1\right)\left(y+1\right)=105\)
\(\Leftrightarrow5y^2+6y-104=0\)
\(\Leftrightarrow5y^2-20y+26y-104=0\)
\(\Leftrightarrow5y\left(y-4\right)+26\left(y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5y+26\right)\left(y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{26}{5}\left(\text{loại}\right)\\y=4\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(0;4\right)\)
TN
24 tháng 10 2016
Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn $2014^{2014}+1\vdots n^{3}+2012n$ - Số học - Diễn đàn Toán học
LT
1
18 tháng 10 2020
\(x^2+x-3=\left(x-1\right)\left(2y^2+y\right)\)
<=> \(2y^2+y=\frac{x^2+x-3}{x-1}=\frac{x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)-1}{x-1}=x+2-\frac{1}{x-1}\)(đk: x khác 1)
Do x;y nguyên => VT nguyên; x + 2 nguyên
Để VP nguyên <=> \(\frac{1}{x-1}\in Z\)
<=> \(x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Lập bảng:
| x - 1 | 1 | -1 |
| x | 2 | 0 |
Với x = 2 => \(2y^2+y=2+2-\frac{1}{2-1}=4-1=3\)
=> \(2y^2+y-3=0\) <=> \(2y^2+3y-2y-3=0\)
<=> \(\left(2y+3\right)\left(y-1\right)=0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}y=-\frac{3}{2}\left(ktm\right)\\y=1\end{cases}}\)
Với x = 0 (thay tt)
Ta có:
\(y=\frac{x}{x^2+1}\) vì y nguyên => \(x⋮x^2+1\Rightarrow x^2⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1-1⋮x^2+1\Rightarrow1⋮x^2+1\)
=> \(x^2+1=\pm1\)
+) x^2 + 1 = 1 => x = 0 => y = 0
+) x^2 + 1 = - 1 => x^2 = - 2 loại
Vậy x = y = 0
Xét x=y=0 ( TM )
Xét x và y khác 0 khi đó:
Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=db;y=dm;\left(m;b\right)=1\)
Khi đó: \(\left(d^2b^2+1\right)dm=db\Leftrightarrow\left(d^2b^2+1\right)m=b\Rightarrow b⋮m\) mà \(\left(b;m\right)=1\Rightarrow VL\)
Vậy x=y=0