VH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
1
HT
2
1 tháng 1 2020
\(N=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)
\(=x^2-3x-x+3+11\)
\(=x^2-4x+14\)
\(=x^2-2x-2x+4+10\)
= \(x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+10\)
\(\left(x-2\right)\left(x-2\right)+10\)
\(\left(x-2\right)^2+10\ge10\)
Vậy \(Min_A=10\)
CC
2 tháng 1 2020
\(N=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11=x^2-4x+3+11=x^2-4x+4+10=\left(x-2\right)^2+10\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow N\ge10\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(minN=10\Leftrightarrow x=2\)
HV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2019
Lời giải:
\(15x-49y=11\Rightarrow 15x=49y+11\). Vì $x,y$ là các số nguyên nên:
\(\Rightarrow 49y+11\vdots 15\)
\(\Leftrightarrow 45y+4y+11\vdots 15\)
\(\Leftrightarrow 4y+11\vdots 15\Rightarrow 4y=15k-11\) (\(k\in\mathbb{Z}\) )
Lại có: \(15k-11=4y\vdots 4\)
\(\Leftrightarrow 16k-k-8-3\vdots 4\)
\(\Leftrightarrow -(k+3)\vdots 4\Leftrightarrow k+3\vdots 4\). Đặt \(k=4m-3(m\in\mathbb{Z}\) )
Khi đó: \(4y=15k-11=15(4m-3)-11=60m-56\)
\(\Rightarrow y=15m-14\)
Thay vào pt ban đầu: \(x=\frac{49y+11}{15}=\frac{49(15m-14)+11}{15}=49m-45\)
Vậy PT có nghiệm nguyên $(x,y)=(49m-45,15m-14)$ với $m\in\mathbb{Z}$
NT
4 tháng 8 2018
Hãy tích cho tui đi
khi bạn tích tui
tui không tích lại bạn đâu
THANKS
KN
20 tháng 7 2020
Sử dụng kết hợp hai bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM - GM, ta được: \(\left(ab+1\right)^2\le\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\left(a.a.1+1\right)\left(b.b.1+1\right)\)\(\le\left(\frac{a^3+a^3+1}{3}+1\right)\left(\frac{b^3+b^3+1}{3}+1\right)=\frac{4}{9}\left(a^3+2\right)\left(b^3+2\right)\)\(\Rightarrow ab+1\le\frac{2}{3}\sqrt{\left(a^3+2\right)\left(b^3+2\right)}\Rightarrow\frac{a^3+2}{ab+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}\)(1)
Hoàn toàn tương tự: \(\frac{b^3+2}{bc+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}\)(2); \(\frac{c^3+2}{ca+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được:
\(Q=\frac{a^3+2}{ab+1}+\frac{b^3+2}{bc+1}+\frac{c^3+2}{ca+1}\ge\)\(\frac{3}{2}\left(\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}+\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}+\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}\right)\)
\(\ge\frac{3}{2}.\sqrt[3]{\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}.\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}.\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}}=\frac{3}{2}\)(Áp dụng BĐT AM - GM)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
https://h.vn/hoi-dap/question/805552.html . Có lẽ tương tự
\(15x-49y=11\Leftrightarrow x=\frac{11+49y}{15}=\frac{11+4y+45y}{15}=\frac{11+4y}{15}+3y\)
x; y là nghiệm nguyên dương <=> \(\frac{11+4y}{15}\)nguyên dương
<=> 11 + 4y chia hết cho 15 <=> 11 + 4y = 15t ( t là số tự nhiên )
<=> y = \(\frac{15t-11}{4}=\frac{16t-12-t+1}{4}=4t-3-\frac{t-1}{4}\)
=> t - 1 chia hết cho 4
=> Đặt t - 1 = 4k => t = 4k + 1 (k là số tự nhiên)
=> y = 15k + 1 ; x = 49k + 4
Vì x; y nhỏ nhất => Chọn k = 0 => x = 4; y = 1 là nghiệm cần tìm