Question

[Niii]

Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất 15x - 49y = 11

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\Leftrightarrow15x-49y=60-49\)

\(\Leftrightarrow15x-60=49y-49\)

\(\Leftrightarrow15\left(x-4\right)=49\left(y-1\right)\)

Do 15 và 49 là 2 số nguyên tố nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x-4⋮49\)

\(\Rightarrow x-4=49k\Rightarrow x=49k+4\) (\(k\in Z\))

\(\Rightarrow y=15k+1\)

Mà x; y nguyên dương nên: \(\left\{{}\begin{matrix}49k+4>0\\15k+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k\ge0\Rightarrow k_{min}=0\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\) là bộ nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt

Answer 2

[Nguyễn Thành Đạt]

15 và 49 không phải số nguyên tố thầy nhé