Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> (x2 + 2xy + y2) - 2x - 10y - 4y2 + 4 = 0
<=> (x+y)2 - 2.(x+y) + 1 - (4y2 + 8y + 4) + 7 = 0
<=> (x+ y - 1)2 - (2y + 2)2 = -7
<=> (x + y - 1 + 2y + 2).(x + y - 1 - 2y - 2) = -7
<=> (x + 3y + 1).(x - y - 3) = -7
Vì x; y nguyên nên x + 3y + 1 \(\in\) Ư(-7) = {7;-7;1;-1} .Hơn nữa; x; y dương nên x + 3y + 1 > 1
=> x + 3y + 1 = 7
=> x - y - 3 = -1
=> (x+3y+1) - (x - y - 3) = 4y + 4 = 8 => y = 1
=> x = 7 - 1 - 3y = 3
Vậy x = 3; y = 1
Coi phương trình bậc 2 ẩn x tham số y ta có :
x^2+2(y-1)x-(3y^2+10y-4)=0
Để phương trình nghiệm nguyên x thì điều kiện cần là phải là số chính phương
Ta có := (y-1)^2+3y^2+10y-4=4y^2+8y-3=k^2(k thuộc N)
=>(2y+2)^2-k^2=7
<=>(2y+2-k)(2y+2+k)=(-7)(-1)=1.7
Vì 2y+2+k > 2y +2-k nên ta có bảng sau:
| 2y+2+k | 7 | -1 |
| 2y+2-k | 1 | -7 |
| y | 1 | -3 |
| k | 3 | -5 ( loại) |
Voi y = 1 ta co :x^2+2(y-1)x-(3y^2+10y-4)=0
Trở thành:x^2 - 9=0=>x=3;x=-3
Vấp pt đã cho ở 2 nghiệm nguyên là (3;1) và (-3;1)
a) xy2 + 2xy - 243y + x = 0
\(\Leftrightarrow\)x ( y + 1 )2 = 243y
Mà ( y ; y + 1 ) = 1 nên 243 \(⋮\)( y + 1 )2
Mặt khác ( y + 1 ) 2 là số chính phương nên ( y + 1 )2 \(\in\){ 32 ; 92 }
+) ( y + 1 )2 = 32 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=3\\y+1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=54\\y=-4\Rightarrow x=-108\end{cases}}}\)
+) ( y + 1 )2 = 92 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=9\\y+1=-9\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=8\Rightarrow x=24\\y=-10\Rightarrow x=-30\end{cases}}}\)
vậy ...
b) \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)( đk : x > 0 )
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x+\sqrt{x^2+5}-9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)
Vì \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)
Do đó : \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3< 0\)nên x - 2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 2
Bài toán :
Lời giải:
Tập xác định của phương trình
Rút gọn thừa số chung
Giải phương trình
Nghiệm được xác định dưới dạng hàm ẩn
#
Bài 1 :
a) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
Bài 2:
\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)và \(y=1\)
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1-4y^2-8y-4+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1-\left(2y+2\right)^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+3y+1\right)=-7\)
Từ đó tìm ước và tính.
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1-\left(4y^2+8y+4\right)+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1+2y+2\right)\left(x+y-1-2y-2\right)=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3y+1\right)\left(x-y-3\right)=-7\)
Sau đó bạn lập luận \(x;y\in Z\)rồi tự làm nhé