Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình sau
\({x +y+z \over 2}=50 \) và \(5x+3y+{z \over 3}=100\)
b/ \(2^x+2^y+2^z=552\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=2^3.69\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\1+2^{y-x}+2^{z-x}=69\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\2^y+2^z=544\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^y\left(1+2^{z-y}\right)=2^5.17\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\1+2^{z-y}=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\z=9\end{cases}}\)
Vậy \(x=3;y=5;z=9\)
a/ Dễ thấy: \(z>x,y\)
Xét \(x>y\)
\(\Rightarrow2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)=0\)
Loại vì \(2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)< 0\)
Tương tự cho trường hợp \(x< y\)
Xét \(x=y\)
\(2^x+2^y=2^z\)
\(\Leftrightarrow2^{x+1}=2^z\)
\(\Leftrightarrow x+1=z\)
Vậy nghiệm là: \(x=y=z-1\)
câu a)
nhân cả 3 phương trình
ta được
\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)
Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương
6 không phải là số chính phương nên
\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6
lập bảng
đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa
câu b)
từ hpt =>5y+3=11z+7
<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R
y nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min
=> z=1
=> y=3
=> x =18 (t/m)
câu c)
qua pt (1) =>x=20-2y-3z
thay vao 2) <=> y+5z=23
y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5
=> z={1;2;3;4}
=> y={18;13;8;3}
=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé
chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)
Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com
Lời giải:
Do \(x< y< z\) nên từ PT:
\(2^x+2^y+2^z=2336\)
\(\Leftrightarrow 2^x(1+2^{y-x}+2^{z-x})=2336=2^5.73\) (1)
Do \(x< y< z\Rightarrow y-x>0; z-x>0\)
Do đó \(1+2^{y-x}+2^{z-x}\) lẻ (2)
Từ (1)(2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} 2^x=2^5\\ 1+2^{y-x}+2^{z-x}=73\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ 2^{y-x}+2^{z-x}=72\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2^{y-5}+2^{z-5}=72\)
\(\Leftrightarrow 2^{y-5}(1+2^{z-y})=72=2^3.3^2\)
Vì \(y< z\Rightarrow z-y>0\Rightarrow 1+2^{z-y}\) lẻ. Mặt khác $2^{y-5}$ chỉ chứa ước nguyên tố là $2$
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 2^{y-5}=2^3\\ 1+2^{z-y}=3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=8\\ 2^{z-y}=8\end{matrix}\right.\Rightarrow y=8; z=11\)
Vậy \((x,y,z)=(5,8,11)\)